Hvordan løse bevegelsesproblemer ved å bruke ligningsbevegelser
Share
For å løse bevegelsesproblemer ved å bruke bevegelsesbevegelser (under konstant akselerasjon) bruker man de fire “suvat"Ligninger. Vi vil se på hvordan disse ligningene er avledet, og hvordan de kan brukes til å løse enkle bevegelsesproblemer med gjenstander som reiser langs rette linjer.
Forskjellen mellom distanse og forskyvning
Avstand er den totale lengden på stien som er reist av et objekt. Dette er en skalar mengde. Forskyvning (
) er den korteste avstanden mellom objektets startpunkt og sluttpunktet. Det er en vektorkvantum, og retningen til vektoren er retningen av en rett linje trukket fra utgangspunkt til sluttpunktet.
Ved å bruke forskyvning og avstand, kan vi definere følgende mengder:
Gjennomsnittshastighet er den totale distansen som er reist per tidsenhet. Dette er også en skalar. Enhet: m s-1.
Gjennomsnittlig hastighet (
) er den forskyvning fordelt på tidspunktet. Hastighetsretningen er forskyvningsretningen. Hastighet er en vektor og dens enhet: m s-1.
Øyeblikkelig hastighet er hastigheten til en gjenstand på et bestemt tidspunkt. Dette tar ikke hensyn til hele reisen, men kun fartens hastighet og retning på bestemt tidspunkt (for eksempel lesing på bilens hastighetsmåler gir hastigheten på et bestemt tidspunkt). Matematisk defineres dette ved å bruke differensiering som:
Eksempel
En bil kjører med en konstant hastighet på 20 m s-1. Hvor lang tid tar det å reise en avstand på 50 meter?
Vi har 
.
Hvordan finne akselerasjon
Akselerasjon (
) er hastigheten for endring av hastighet. Den er gitt av
Hvis hastigheten på en gjenstand endres, bruker vi ofte 
å angi starthastigheten og å betegne slutthastighet. Hvis denne hastigheten endres fra å oppstå i løpet av en tid 
, vi kan skrive
Hvis du får en negativ verdi for akselerasjon, så er kroppen bremser eller bremse ned. Accelerasjon er en vektor og har enheter m s-2.
Eksempel
Et objekt som kjører på 6 m s-1, blir utsatt for en konstant retardasjon på 0,8 m s-2. Finn objektets fart etter 2,5 s.
Siden objektet avtar, bør akselerasjonen tas for å ha en negativ verdi. Da har vi 
.
.
Bevegelseslikninger med konstant akselerasjon
I de etterfølgende beregningene vil vi vurdere gjenstander som opplever en konstant akselerasjon. For å gjøre disse beregningene vil vi bruke følgende symboler:
objektets innledende hastighet
objektets slutthastighet
objektets forskyvning
objektets akselerasjon
Tid tatt
Vi kan utlede fire bevegelsesligninger for objekter som opplever konstant akselerasjon. Disse kalles noen ganger suvat ligninger, på grunn av symbolene vi bruker. Jeg vil utlede disse fire ligningene nedenfor.
Starter med 
vi omarrangerer denne ligningen for å få:
For en gjenstand med konstant akselerasjon kan gjennomsnittshastigheten gis av 
. Siden forskyvning = gjennomsnittlig hastighet × tid, har vi da
erstatte 
i denne ligningen får vi,
Forenkling av dette uttrykket gir:
For å få den fjerde ligningen firkantes vi :
Her er en avledning av disse ligningene ved hjelp av kalkulator.
Hvordan løse bevegelsesproblemer ved å bruke ligningsbevegelser
For å løse bevegelsesproblemer ved å bruke bevegelsesbevegelser, definer du en retning for å være positiv. Da blir alle vektormengder som peker langs denne retningen tatt som positive, og vektormengder som peker i motsatt retning antas å være negative.
Eksempel
En bil øker hastigheten fra 20 m s-1 til 30 m s-1 mens du reiser en avstand på 100 m. Finn akselerasjonen.
Vi har 
.
Eksempel
Etter å ha truffet nødbrudd, reiser et tog på 100 km h-1 decelerates med en konstant hastighet og kommer til hvile i 18,5 s. Finn hvor langt toget reiser, før det kommer til hvile.
Tiden er gitt i s, men hastigheten er gitt i km h-1. Så først vil vi konvertere 100 km h-1 til m s-1.
.
Da har vi 
Samme teknikk brukes til å gjøre beregninger på objekter som faller på fritt fall. Her er akselerasjonen på grunn av tyngdekraften konstant.
Eksempel
En gjenstand kastes objekt vertikalt oppover med en hastighet på 4,0 m s-1 fra bakkenivå. Akselerasjonen på grunn av jordens tyngdekraften er 9,81 m s-2. Finn hvor lang tid det tar for objektet å lande tilbake på bakken.
Tar oppoverretningen for å være positiv, innledende hastighet 
m s-1. Akselerasjon er mot deg slik 
m s-2. Når objektet faller, har det flyttet tilbake til samme nivå, så. Så 
m.
Vi bruker ligningen 
. Deretter, 
. Deretter, 
. Deretter 0 s eller 0,82 s.
Svaret "0 s" refererer til det faktum at objektet i begynnelsen (t = 0 s) ble kastet fra bakkenivå. Her er objektets forskyvning 0. Forskjevingen blir 0 igjen når objektet kommer tilbake til bakken. Deretter er forskyvningen igjen 0 m. Dette skjer 0,82 s etter at det ble kastet opp.
