Hvordan løse øyeblikksproblemer

Her vil vi se på hvordan løse momentumproblemer i både ett og to dimensjoner ved hjelp av loven om bevaring av lineær momentum. Ifølge denne loven forblir den totale momentum i et partikkelsystem konstant så lenge ingen eksterne krefter virker på dem. Derfor, løser momentum problemer involvere beregne total momentum av et system før og etter en interaksjon, og likestilling de to.

Hvordan løse øyeblikksproblemer

1D Momentum Problemer

Eksempel 1

En ball med en masse på 0,75 kg reiser med en hastighet på 5,8 m s^-1 kolliderer med en annen ball med masse 0,90 kg, og reiser også i samme avstand med en hastighet på 2,5 m s^-1. Etter kollisjonen, kjører lighterballen med en hastighet på 3,0 m s^-1 i samme retning. Finn hastigheten til den større ballen.

Hvordan løse øyeblikksproblemer - Eksempel 1

I henhold til loven om bevaring av momentum, .

Ta retningen til høyre på denne digramen for å være positiv, 

Deretter, 

 Eksempel 2

En gjenstand med masse 0,32 kg reiser med en hastighet på  5 m s^-1 kolliderer med et stasjonært objekt med en masse på 0,90 kg. Etter kollisjonen holder de to partiklene seg og reiser sammen. Finn hvilken hastighet de reiser.

I henhold til loven om bevaring av momentum,  .

Deretter, 

Eksempel 3

En kule med en masse på 0,015 kg blir sparket av en 2 kg pistol. Umiddelbart etter fyring kjører kula med en hastighet på 300 m s^-1. Finn pistolens rekylhastighet, forutsatt at pistolen var stasjonær før avfyringen av kulen.

La pistolens rekylhastighet være . Vi vil anta at kulen reiser i "positiv" retning. Total momentum før fyringen er 0. Deretter,

.

Vi tok retningen til å være positiv. Så det negative tegnet indikerer at pistolen er på reise i svaret indikerer at pistolen er på reise i motsatt retning.

Eksempel 4: Den ballistiske pendel

Hastigheten til en kule fra en pistol kan bli funnet ved å skyte en kule på en suspendert treblokk. Høyden () at blokken stiger med kan måles. Hvis kulens masse () og massen av treblokken () er kjent, finn et uttrykk for å beregne hastigheten av kulen.

Fra bevaring av momentum har vi:

(hvor er hastigheten på kula + blokk umiddelbart etter kollisjon)

Fra bevaring av energi har vi:

.

Erstatter dette uttrykket for i den første ligningen har vi

2D Momentum Problemer

Som nevnt i artikkelen om lov om bevaring av lineær momentum, for å løse momentumproblemer i 2 dimensjoner, må man vurdere øyeblikkelig inn   og   retninger. Momentum vil bli bevaret langs hver retning separat.

Eksempel 5

En ball med masse 0,40 kg, kjører med en hastighet på 2,40 m s^-1 ved  akse kolliderer med en annen ball med masse 0,22 kg reise med en masse på 0,18, som ligger i ro. Etter kollisjonen beveger den tyngre ballen med en hastighet på 1,50 m s^-1 med en vinkel 20^o til  akse, som vist nedenfor. Beregn hastigheten og retningen til den andre ballen.

Hvordan løse øyeblikksproblemer - Eksempel 5

Eksempel 6

Vis at for en skrå kollisjon (et "blinkende slag") når en kropp kolliderer elastisk med en annen kropp som har samme masse i ro, ville de to kroppene bevege seg i en vinkel på 90^o mellom dem.

Anta at det første momentet i den bevegelige kroppen er . Ta øyeblikket av de to kroppene etter at kollisjonen er  og . Siden momentumet er bevart, kan vi tegne en vektor trekant:

Hvordan løse øyeblikksproblemer - Eksempel 6

siden  , vi kan representere den samme vektortrekanten med vektorer , og . Siden  er en felles faktor til hver side av trekanten, kan vi produsere en lignende trekant med bare hastighetene:

Hvordan løse øyeblikksproblemer - Eksempel 6 Velocity-vektor-trekant

Vi vet at kollisjonen er elastisk. Deretter,

.

Avbryter de vanlige faktorene, får vi:

I følge Pythagors 'setning, da, . Siden , så da . Vinkelen mellom de to kroppens hastigheter er faktisk 90^o. Denne typen kollisjon er vanlig når du spiller biljard.