Hvordan finne volumet av en sfære

Sphere, omtrent, er formen på en vanlig tennisball eller fotball. Formen er så vanlig i naturen, fra formen til planeter og stjerner til små vanndråper. Det har også betydning for ingeniørfag og naturvitenskap. Derfor er det viktig å kjenne egenskapene til sfærer og måten å måle dem på. Volum er et slikt attributt.

Matematisk defineres sfæren som overflaten som er opprettet av settet av punkter som ligger i en konstant avstand fra et fast punkt i rommet, hvor den konstante gropen er kjent som sentrum, og avstanden fra sentrum til overflaten er kjent som radius. Ethvert objekt som viser ovennevnte karakteristikk sies å ha en sfærisk form. Hvis innsiden av kula er tom, kalles den som et sfærisk skall eller en hul sfære. Hvis innsiden av sfæren er fylt, kalles den som en solid sfære .

Volum av en sfære - Formel

Volumet av en sfære er gitt av formelen,

Denne formelen ble først avledet av Archimedes ved å bruke resultatet at en sfære opptar 2/3 av volumet av en omtalt sylinder. En halvkule er den ene halvdelen av en komplett sfære, og volumet av en halvkule er halvparten av sfæren. Derfor er volumet av halvsfæren gitt av formelen,

Volum av en Semi-Sphere - Formel

Disse formlene oppnås ved hjelp av integreringsmetoder. Vurder en sfære med radius av r sentrert ved opprinnelsen til koordinataksene som vist ovenfor. En liten inkrementell avstand i x-retningen er gitt av dx. En tykkelse av tykkelse dx vil omtrent ha en sylindrisk form med en radius y. Volumet av sylinderen kan gis som (dV) = πy ^ 2 dx. Derfor er volumet av kula gitt av integralet innenfor rammen av radiusen,

For å finne kulevolumet må bare et mål av kula være kjent, hvilket er kule radius. Hvis diameter er kjent, kan radiusen lett beregnes ved hjelp av relasjonen D = 2r. Etter å ha bestemt radiusen, bruk formelen utledet ovenfor. 

Hvordan finne volumet av en sfære: Eksempel

• Radius av en sfære er 10cm. Hva er sfærens volum?

   Radien er gitt. Derfor kan volumet av sfæren beregnes som følger,

Hvordan finne volumet av en halvkule: Eksempel

• En sfærisk formvanntank har en diameter på 5m. Hvis vannet fylles med en hastighet på 5 s^-1. Hvis tanken var halvt fylt i begynnelsen, hvor lang tid skal det ta for å fylle tanken helt?

   Problemet må løses i to enkle trinn. Først må vi finne det tomme volumet i begynnelsen, og deretter finne den tiden det tar å fylle det volumet. Tanken er halvfylt i utgangspunktet. Derfor må vi beregne volumet av en halvkule, som også er volumet fylt med vann.