Hvordan finne volumet på en sylinder

Cylinder - Definisjon

Cylinder er en av de grunnleggende koniske figurer som finnes i geometri, og egenskapene har vært kjent i tusenvis av år. Generelt defineres en sylinder som settet av punkter som ligger i en konstant avstand fra et linjesegment, hvor linjesegmentet er kjent som sylinderaksen.

I en bredere forstand kan en sylinder defineres som en buet overflate dannet av et linjesegment parallelt med et annet linjesegment, når det kjøres i en bane definert av en eller annen geometrisk ligning. Denne definisjonen gjør det mulig å inkludere flere andre typer sylindere for å lage en sylinderfamilie. Hvis tverrsnittet er en ellipse, er sylinderen en elliptisk sylinder. Hvis tverrsnittet er en parabola eller en hyperbola, refereres det til som henholdsvis parabolske og hyperbolske sylindre.

En sirkulær sylinder kan betraktes som et begrensende tilfelle av n-sidede prismer, hvor n når uendelig.

Generelt tjener den faste linjen som er beskrevet ovenfor som sylinderaksen, og en av de plane overflater betegnes som baser. Den vinkelrette avstanden mellom basene er kjent som sylinderens høyde.

Bruke formelen for å finne volumet på en sylinder

For en generell sylinder med et basisområde A og høyde h, er sylindervolumet gitt av formelen:

V_sylinder= Ah 

Hvis sylinderen har sirkelformet tverrsnitt, reduseres ligningen til

V = πr² h

hvor r er radiusen. Selv om sylinderformene ikke er vanlige, dvs. sylinderbaser ikke danner rette vinkler med den buede overflaten, holder de ovennevnte ligninger. 

For å finne volumet på en sylinder, bør man vite to ting, 

• Høyden på sylinderen
• Tverrsnittet - Hvis sylinderen har sirkelformet tverrsnitt, må radiusen være kjent. For å bestemme området elliptisk eller parabolisk eller hyperbolisk, er det nødvendig med annen informasjon for å bestemme området, og ytterligere beregning må utføres. 

Beregning av volumet på en sylinder - Eksempler

• Den indre radiusen til en sylindrisk vanntank er 3m. Hvis vannet er fylt til en høyde på 1,5m, finn volumet av vann som er inkludert i tanken.

Basis radius er gitt som 3m og høyden som 1,5m. Derfor kan vi få volumet av vann i tanken ved å bruke volumet på en sylinderformel.

V = πr² h = 3,14 x 3²X 1,5 = 42.39m³

• En sylindrisk drivstofftank har en diameter på 6m og en lengde på 20m drivstoff, tanken fylles kun 80% av sin kapasitet. Hvis en motor tømmer tanken om 1 time og 40 minutter, finner du den gjennomsnittlige volumoverføringshastigheten til pumpen.

For å finne pumpens volumoverføringshastighet må totalvolumet pumpet ut. Derfor er det nødvendig å beregne tankens volum. Siden diameteren er gitt, kan vi bestemme radius med formel D = 2r. Radien er 3m. Bruk volumet av en sylinderformel vi har

V = πr² h = 3,14 x 3²X 20 = 565.2m³

Volumet av drivstoffet inni er kun 80 av totalvolumet, og det har tatt 100 minutter å tømme tanken, volumstrømningen er