Hvordan finne volumet av en kone
Share
Kone - Definisjon
En kegle er en pyramide med et sirkelformet tverrsnitt. Derfor er dens base også sirkulær. Det kan også betraktes som et begrensende tilfelle av en pyramide med uendelige sider. Keglen er en høyre kegle hvis toppunktet (toppunktet) er rett over midten av sokkelen og den vinkelrette høyden h mellom basen og toppet passerer gjennom midten av basen. Hvis toppunktet er offset fra midten av basen, er keglen kjent som en skrå kjegle.
Hvordan finne volumet av en kjegle
For en konus med radius av base r og høyde h volumet kan oppnås med formelen,
Resultatet gjelder både skrå og høyre kegler. Resultatet er avledet som følger (i dette tilfellet er det bare den høyre keglen som vurderes, og geometrien til den skråtegående kjeglen er litt mer kompleks enn den høyre kjegle. Imidlertid kan de samme resultatene oppnås uavhengig av toppunktet) :
Tenk på en kjegle med basisradius r og vinkelrett høyde h, med sentrum av den baserte posisjonen ved opprinnelsen. Hvis en inkrementell avstand i y retning er gitt av dy, det inkrementelle volumet i den retningen vil være en sirkulær plate med tykkelse dy og radius x. Derfor, dv = πx2dy
Fra geometrien av keglen, (idet graden av skråningen gir)
Integralet gir volumet av kjeglen,
Bytte for x gir,
Finn volumet av en konus - Eksempler
- En rettkegle har en radius på 10 cm ved foten og en vinkelrett høyde på 30 cm. Beregn volumet opptatt av kjeglen. Radius (r) er 10cm og høyden er 30cm. Derfor er volumet,
- En skrå kjegle har en diameter på 1m. Hvis den vinkelrette høyden er 6m, finner du volumet av kjeglen.
