Hvordan finne volumet av terning, prisme og pyramide

Siden kube, prisme og pyramide er tre av de grunnleggende faste gjenstandene som finnes i geometri, å vite hvordan man finner volumet av terning, prisme og pyramide er avgjørende. I matematikk og fysikk og ingeniørfag har egenskapene til disse objektene stor betydning. Mesteparten av tiden er de geometriske og fysiske egenskapene til en mer kompleks gjenstand alltid tilnærmet ved hjelp av egenskapene til de faste gjenstandene. Volum er en slik egenskap.

Hvordan finne volumet av en terning

Kube er et solidt objekt med seks firkantede ansikter som møtes i rette vinkler. Den har 8 hjørner og 12 kanter og kantene er like lange. Kubens volum er det grunnleggende (kanskje det enkleste volumet til å bestemme) av volumet av alle de faste gjenstandene. Volumet av en terning er gitt av,

V_cube = a³, hvor en er lengden på kantene.

Hvordan finne et prisme volum

Et prisme er en polyhedron; Det er et solid objekt bestående av to kongruente (lik i form og like stor) polygonale ansikter med deres identiske kanter forbundet med rektangler. Det polygonale ansiktet er kjent som prisens basis, og de to basene er parallelle med hverandre. Det er imidlertid ikke nødvendig at de er nøyaktig plassert over den andre. Hvis de er plassert nøyaktig over hverandre, møtes de rektangulære sidene og basen i rette vinkler. Denne typen prismer er kjent som et rettvinklet prisme.

Hvis området av basen (polygonalt ansikt) er A og den vinkelrette høyden mellom basene er h, blir volumet av et prisme gitt ved formelen,

V_prisme = Ah

Resultatet gjelder om det er et rettvinklet prisme eller ikke.

Hvordan finne volumet av en pyramide

Pyramiden er også en polyhedron, med en polygonal base og et punkt (kalt toppunktet) forbundet med trekanter som strekker seg fra kantene. En pyramide har bare en toppunkt, men antall krysser er avhengig av polygonal base.

Volumet av en pyramide med basisområdet A og vinkelrett høyde til toppunktet h er gitt av,

V_pyramide = 1/3 Ah

Hvordan finne volumet av en Cube, Prism og Pyramid - metode

Kubens volum

Kuben er det enkleste faste objektet for å finne volumet.

1. Finn lengden på en side (betrakt a)
2. Øk den verdien til kraften til 3, dvs. a³ (finn terningen) 
3. Den resulterende verdien er kubens volum.

Volumenheten er kuben av enheten der lengden ble målt. Derfor, hvis sidene ble målt i meter, er volumet oppgitt i kubikkmeter.

Prismens volum

1. Finn området til hver base av prismaet (A) og bestemm den vinkelrette høyden mellom de to basene (h). 
2. Produktet av området h og den vinkelrette høyden gir volumet av prisma.

Merk: Dette resultatet gjelder for enhver type prisme, vanlig eller ikke-vanlig.

Volum av en pyramide

1. Finn området til pyramidens base (A) og bestem den vinkelrette høyden fra basen til toppunktet (h).
2. Ta produktet av området av basen og den vinkelrette høyden. En tredjedel av de resulterende verdiene er volumet av pyramiden.

Merk: Dette resultatet gjelder for enhver type prisme, vanlig eller ikke-vanlig.

Hvordan finne volumet av Cube, Prism og Pyramid - Eksempler

Finn volumet av en terning

1. En kube har en lengde på 1,5 m. Finn volumet av terningen.

• Kubens lengde er gitt som 1,5m. Hvis ikke gitt direkte, finn lengden ved hjelp av andre geometriske måter eller målinger.
• Ta den tredje kraften til lengden. Det er (1,5)³= 1,5 x 1,5 x 1,5 = 3.375m³
• En terning har et volum på 3,375 kubikkmeter.

Finn et prisme-volum

2. Et triangulært prisme har en lengde på 20cm. Prismas basis er en likestilt trekant med like sider som danner en vinkel på 60⁰. Hvis lengden på siden motsatte vinkelen er 4 cm, finn volumet av pyramiden.

• Først bestemmer du området for basen. Ved trigonometriske forhold kan vi bestemme den vinkelrette høyden av basistrekanten fra 4 cm kanten til motsatt toppunkt som 2 brunfarge 60⁰ = 2 × √3 = 3,4641 cm. Derfor er arealet på basen 1/2 × 4 × 3,4641 = 6,9298 cm²
• Den vinkelrette høyden er gitt (som lengden) som 20cm. Nå kan vi beregne volumet ved å multiplisere området av basen ved den vinkelrette høyden, for eksempel V_prisme= A x h = 6.9298cm²X 20cm = 138.596cm³. 
• Volumet av pyramiden er 138.596cm³.

Finn volumet av en pyramide

3. En rektangulær høyre pyramide har en base med 40m i bredde og 60m i lengde. Hvis høyden til toppunktet av pyramiden fra basen er 20m, finn volumet som er vedlagt pyramidens overflate.

• Området av basen kan enkelt bestemmes ved å ta produktet av lengden av de to sidene. Derfor er arealet på basen 40m × 60m = 2400m²
• Den vinkelrette høyden er gitt som 20m. Derfor er volumet av pyramiden V_pyramide= 1/3 x 2400m²X 20m = 16,000m³