Hvordan finne symmetriaksen av en kvadratisk funksjon

Hva er en kvadratisk funksjon

En polynomial funksjon av andre grad kalles en kvadratisk funksjon. Formelt sett f (x) = øks²+bx + c er en kvadratisk funksjon, hvor a, b og c er ekte konstant og en ≠ 0 for alle verdier av x. Grafen for en kvadratisk funksjon er en parabola.

Hvordan finne symmetriaksen av en kvadratisk funksjon 

En hvilken som helst kvadratisk funksjon viser lateral symmetri over y-aksen eller en linje parallell med den. Symmetriaksen for en kvadratisk funksjon kan bli funnet som følger:

f (x) = ax²+bx + c hvor a, b, c, x∈R og a ≠ 0

Skriver x vilkår som et fullt firkant vi har,

Ved å omarrangere betingelsene i ovennevnte ligning

Dette innebærer at for hver mulig verdi f (x) er det to tilsvarende x-verdier. Dette kan tydelig ses i diagrammet nedenfor.

Disse verdiene er plassert,

 

avstand til venstre og høyre for verdien -b / 2a. Med andre ord er verdien -b / 2a alltid midtpunktet for en linje som forbinder de tilsvarende x-verdiene (poeng) for en gitt f (x). 

Derfor ,
x = -b / 2a er ligningen for symmetriaksen for en gitt kvadratisk funksjon i form f (x) = øks²+bx + c

Hvordan finne symmetriaksen av en kvadratisk funksjon - Eksempler

• En kvadratisk funksjon er gitt av f (x) = 4x²+x + 1. Finn den symmetriske aksen.

x = -b / 2a = -1 / (2 x 4) = - 1/8

Derfor er ligningen for symmetriaksen x = -1/8

• En kvadratisk funksjon er gitt med uttrykket f (x) = (x-2) (2x-5)

Ved å forenkle uttrykket har vi f (x) = 2x²-5x-4x + 10 = 2x²-9x + 10

Vi kan utlede at a = 2 og b = -9. Derfor kan vi få symmetriaksen som

x = - (-9) / (2 × 2) = 9/4