Hvordan finne asymptoter av en hyperbola

hyperbelen

Hyperbola er en konisk del. Begrepet hyperbola refereres til de to frakoblede kurvene som er vist i figuren.

Hvis hovedaksene er sammenfallende med de kartesiske aksene, er den generelle ligningen av hyperbola av formen:

Disse hyperbolaene er symmetriske rundt y-aksen og er kjent som y-akse-hyperbola. Hyperbola-symmetrisk rundt x-akse (eller x-akse-hyperbola) er gitt av ligningen,

Hvordan finne asymptotene til en hyperbola 

For å finne asymptotene til en hyperbola, bruk en enkel manipulering av ligningen til parabolen.

Jeg. Først legg parabolas likning til over gitt form

Hvis parabolen er gitt som mx²+ny²=l, ved å definere  

en= √ (l/m) og b= √ (-l/n) hvor l<0

(Dette trinnet er ikke nødvendig hvis ligningen er gitt i standard fra.

ii. Deretter erstatter høyre side av ligningen med null.

iii. Faktoriser ligningen og ta løsninger

Derfor er løsningene ,

Likninger av asymptotene er

Likninger av asymptotene for x-aksen hyperbola kan også oppnås ved samme fremgangsmåte.

Finn asymptotene til en hyperbola - Eksempel 1

Tenk på hyperbola gitt av ligningen x²/ 4-y²/ 9 = 1. Finn ligningene til asymptotene.

Skriv om ligningen og følg fremgangsmåten ovenfor.
x²/ 4-y²/ 9 = x²/ 2² -y²/ 3² = 1

Ved å erstatte høyre side med null blir ligningen x²/ 2² -y²/ 3² = 0.
Faktorisering og oppløsning av ligningen gir,

(X / 2-y / 3) (x / 2 + y / 3) = 0

Likninger av asymptotene er,

3x-2y = 0 og 3x + 2y = 0

Finn asymptotene til en hyperbola - Eksempel 2

• Ligning av en parabola er gitt som -4x² + y² = 4

Denne hyperbola er en x-akse hyperbola.
Omarrangere betingelsene til hyperbola i standarden fra gir
-4x²+ y²= 4 => y²/ 2² -x²/1² = 1
Faktorisering av ligningen gir følgende
(Y / 2-x) (y / 2 + x) = 0
Derfor er løsningene y-2x = 0 og y + 2x = 0.