Hvordan finne vinkelhastighet

I denne artikkelen vil vi se på hvordan du finner vinkelhastighet. Før vi gjør det, er det viktig å bli kjent med å bruke radianer, som er en enhet som vi bruker til å måle vinkler.

Radian mål av en vinkel

I hverdagssituasjoner er vi vant til å måle vinkler ved hjelp av grader. Vi deler en sirkel i 360 deler, og vi definerer en grad for å være vinkelen subtended av en bue, hvis lengde er av omkretsen av sirkelen.

Men hvorfor tallet 360? 360 er et tall som er lett delbart med mange hele tall, så ofte kan beregninger med vinkler målt i grader forenkles til enklere fraksjoner. Det er imidlertid ingen reell fysisk grunn til å dele en sirkel i 360 deler. Faktisk, ved å bruke grader for å måle vinkler i kalkulatorproblemer, kan det bli besværlig. Det er mye bedre å bruke en enhet til å måle vinkler som er definert av egenskapene til en sirkel alene.

radianer er en slik enhet. I mer avansert fysikk og matematikk blir problemer med vinkler gjort ved hjelp av radianer mesteparten av tiden. Som standard er vinkelberegninger i regnearkprogramvaren også gitt i radianer. Vitenskapelige kalkulatorer har også en radian modus som gjør at vi kan gjøre beregninger direkte ved hjelp av radianer.

Så hva er en radian? EN radian er definert som vinkelen subtended av en lysbue hvis lengde er lik lengden på sirkelens radius.

Definisjon av Radian

Denne definisjonen gir en interessant egenskap. I en sirkel med radius , lengden av en bue som undergår en vinkel på  radianer er gitt av,

Finne Arc lengde med Radian

Radianer er a dimensonless enhet, fordi det er et forhold på to lengder. Enhetene fra hver lengde avbryter når vi tar forholdet.

Vurder en halvcirkel. Vinkelen subtended av en semicirce er 180^o. Siden omkretsen av en sirkel er gitt av , bue lengden på halvcirkel er . Fordi , vi har . Dette betyr at en vinkel på 180^o tilsvarer radianer.

Vi kan bruke denne konverteringsfaktoren til å konvertere alle vinkler gitt i grader til radianer, og omvendt.

 Eksempel 1

Finn størrelsen på en vinkel på 1 radian i grader.

Konverter radianer til grader

Hvordan finne vinkelhastighet

Hvis et objekt som beveger seg i en sirkel med konstant hastighet sveiper gjennom en vinkel på i en tid på , de vinkelhastighet av objektet er definert som,

Enheten for vinkelhastighet er radianer per sekund (rad s^-1)

Tiden tatt av et objekt som beveger seg i en sirkulær bane for å bevege seg gjennom en full syklus kalles perioden, . Med andre ord beveger objektet seg gjennom en vinkel på 360^o, dvs. radianer, i løpet av denne tiden. Ved å bruke den tidligere ligningen kan vi skrive:

Ofte angir vinkelhastigheter av objekter i forhold til antall omdreininger per minutt (tpm). For å gjøre beregninger, er det noen ganger nødvendig å konvertere dette til verdi i radianer per sekund. For å gjøre dette bruker vi det faktum at en revolusjon er lik 360^o.

Frekvens  er det totale antall omdreininger per tidsenhet. Det er definert,

og har enheter hertz (Hz). 1 omdreining per sekund = 1 Hz.

Siden ,

Eksempel 2

En tannbør roterer med en hastighet på 200 000 rpm. Finn sin vinkelhastighet i radianer per sekund.

Hvordan finne vinkelhastighet - eksempel 2

Hvordan finne hastigheten til et objekt i sirkulær bevegelse

Vinkelhastigheten gir vinkelen som et objekt som beveger seg i en sirkulær bane, feier ut per sekund. De hastighet av objektet (noen ganger referert til som "lineær hastighet") er fortsatt avstanden som objektet beveger seg per tidsenhet. Hvis objektet beveger seg gjennom en lengde langs omkretsen av sirkelen i løpet av en tid , så hastigheten av objektet er,

Siden , vi kan skrive,

Siden , vi kan skrive

Dette er forholdet mellom et objekts vinkelhastighet  og dens hastighet, .

På et hvilket som helst tidspunkt, retning av patikkets fart er i en tangent til den sirkulære banen. Hvis du roterer noe i en sirkel og plutselig slipper, vil objektet fly av ved en tangent til sirkelen. Av denne grunn er hastigheten på objektet også referert til som tangensiell hastighet.

Eksempel 3

London Eye er et av de største pariserhjulene på jorden. Den har en diameter på 120 m, og roterer med en hastighet på ca. 1 full rotasjon per 30 minutter. Finn hastigheten til en passasjer som reiser på den.

Slik finner du vinkelhastighet - eksempel 3

Vinkelhastighetsberegning - Tilleggseksempler

Eksempel 4

En DVD-spiller gjør en DVD-spinn ved 1600 omdr./min. Finn perioden for DVD-rotasjonen.

Her er det ikke nødvendig å konvertere omdr./min. Til radianer per sekund. Perioden kan beregnes direkte.

Hvordan finne vinkelhastighet - eksempel 4

Eksempel 5

Den andre hånden av en klokke går rundt jevnt i en sirkel. En maur sitter på kanten av hånden. Hvis myren går rundt med en hastighet på 2 cm s^-1, finn lengden på den andre hånden.

Hvordan finne vinkelhastighet - Eksempel 5

Merk at i beregningen ovenfor var det ikke nødvendig å konvertere hastigheten til meter per sekund. Siden vi holdt enhetene som centimeter, er svaret vårt også i centimeter.