Forskjellen mellom parallellogram og rhombus

Parallelogram vs Rhombus
 

Parallelogram og rhombus er firkantene. Geometrien til disse figurene var kjent for mennesker i tusenvis av år. Faget behandles eksplisitt i boken "Elements" skrevet av gresk matematiker Euclid.

parallellogram

Parallelogram kan defineres som den geometriske figuren med fire sider, med motsatte sider parallelle med hverandre. Nærmere bestemt er det en firkant med to par parallelle sider. Denne parallelle naturen gir mange geometriske egenskaper til parallellogrammer.

          

Et firkantet er et parallellogram hvis følgende geometriske egenskaper er funnet.

• To par motstående sider er like lange. (AB = DC, AD = BC)

• To par motstående vinkler er like store. ()

• Hvis de tilstøtende vinklene er tilleggsmessige 

• Et par sider som står mot hverandre, er parallelle og like lange. (AB = DC & ABldDC)

• Diagonalene bisecter hverandre (AO = OC, BO = OD)

• Hver diagonal deler firkanten i to kongruente trekanter. (ΔADB ≡ ΔBCD, ΔABC ≡ ΔADC)

Videre er summen av sidens firkanter lik summen av firkantene av diagonaler. Dette er noen ganger referert til som parallellogram lov og har utbredt søknader innen fysikk og ingeniørfag. (AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Hver av de ovennevnte egenskapene kan brukes som egenskaper, når det er oppdaget at firkanten er et parallellogram.

Parallellogrammets område kan beregnes med produktet av lengden på den ene siden og høyden til motsatt side. Derfor kan området av parallellogrammet angis som

Område med parallellogram = base × høyde = AB × h

Parallellogrammet er uavhengig av formen til det enkelte parallellogram. Det er kun avhengig av lengden på basen og den vinkelrette høyden.

Hvis sidene av et parallellogram kan representeres av to vektorer, kan området oppnås med størrelsen av vektorproduktet (kryssprodukt) av de to tilstøtende vektorer.

Hvis sider AB og AD er representert av vektorene () og () Henholdsvis området av parallellogrammet er gitt av , hvor α er vinkelen mellom og .

Følgende er noen avanserte egenskaper av parallellogrammet;

• Området til et parallellogram er dobbelt så stort som en trekant skapt av noen av dens diagonaler.

• Parallellogrammet er delt i halvdel av en hvilken som helst linje som går gjennom midtpunktet.

• Enhver ikke-degenerert affine transformasjon tar et parallellogram til et annet parallellogram

• Et parallellogram har rotasjonssymmetri i rekkefølge 2

• Summen av avstandene fra et innvendig punkt i et parallellogram til sidene er uavhengig av punktets plassering

Rhombus

En firkant med alle sider er like lange er kjent som en rhombus. Det heter også som en liksidig firkant. Det anses å ha en diamantform som ligner den i spillekortene.

            

Rhombus er også et spesielt tilfelle av parallellogrammet. Det kan betraktes som et parallellogram med alle fire sider like. Og det har følgende spesielle egenskaper, i tillegg til egenskapene til et parallellogram.

• Rombos diagonaler halverer hverandre i rette vinkler; diagonaler er vinkelrett.

• Diagonalene bisecter de to motsatte indre vinklene.

• Minst to av de tilstøtende sidene er like lange.

Romområdet kan beregnes på samme måte som parallellogrammet.

Hva er forskjellen mellom Parallelogram og Rhombus?

• Parallelogram og rhombus er firkantede. Rhombus er et spesielt tilfelle av parallellogrammer.

• Området av noe kan beregnes ved hjelp av formelbasis × høyde.

• Vurderer diagonalene;

- Parallellogrammets diagonaler halverer hverandre og halver parallellogrammet for å danne to kongruente trekanter.

- Rombos diagonaler halverer hverandre i rette vinkler, og de dannede trianglene er likevektige.

• Vurderer de indre vinklene;

- Modstående indre vinkler av parallellogrammet er like store. To tilstøtende indre vinkler er supplerende.

- Rombusens indre vinkler er bøyd av diagonalene.

• Vurderer sidene;

- I et parallellogram er summen av kvadrater på sidene lik summen av kvadratene i diagonalen (Parallelogram lov).

- Som alle fire sidene er like i en rhombus, er fire ganger kvadratet av en side lik summen av rutene på diagonalen.