Forskjellen mellom parallellogram og rektangel

Parallelogram vs rektangel
 

Parallelogram og rektangel er firkantede. Geometrien til disse figurene var kjent for mennesker i tusenvis av år. Faget behandles eksplisitt i boken "Elements" skrevet av gresk matematiker Euclid.

parallellogram

Parallelogram kan defineres som den geometriske figuren med fire sider, med motsatte sider parallelle med hverandre. Nærmere bestemt er det en firkant med to par parallelle sider. Denne parallelle naturen gir mange geometriske egenskaper til parallellogrammer.

          

Et firkantet er et parallellogram hvis følgende geometriske egenskaper er funnet.

• To par motstående sider er like lange. (AB = DC, AD = BC)

• To par motstående vinkler er like store. ()

• Hvis de tilstøtende vinklene er tilleggsmessige 

• Et par sider som står mot hverandre, er parallelle og like lange. (AB = DC & ABldDC)

• Diagonalene bisecter hverandre (AO = OC, BO = OD)

• Hver diagonal deler firkanten i to kongruente trekanter. (ΔADB ≡ ΔBCD, ΔABC ≡ ΔADC)

Videre er summen av sidens firkanter lik summen av firkantene av diagonaler. Dette er noen ganger referert til som parallellogram lov og har utbredt søknader innen fysikk og ingeniørfag. (AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Hver av de ovennevnte egenskapene kan brukes som egenskaper, når det er oppdaget at firkanten er et parallellogram.

Parallellogrammets område kan beregnes med produktet av lengden på den ene siden og høyden til motsatt side. Derfor kan området av parallellogrammet angis som

Område med parallellogram = base × høyde = ABxh

Parallellogrammet er uavhengig av formen til det enkelte parallellogram. Det er kun avhengig av lengden på basen og den vinkelrette høyden.

Hvis sidene av et parallellogram kan representeres av to vektorer, kan området oppnås med størrelsen av vektorproduktet (kryssprodukt) av de to tilstøtende vektorer.

Hvis sider AB og AD er representert av vektorene () og () Henholdsvis området av parallellogrammet er gitt av , hvor α er vinkelen mellom og . 

Følgende er noen avanserte egenskaper av parallellogrammet;

• Området til et parallellogram er dobbelt så stort som en trekant skapt av noen av dens diagonaler.

• Parallellogrammet er delt i halvdel av en hvilken som helst linje som går gjennom midtpunktet.

• Enhver ikke-degenerert affine transformasjon tar et parallellogram til et annet parallellogram

• Et parallellogram har rotasjonssymmetri i rekkefølge 2

• Summen av avstandene fra et innvendig punkt i et parallellogram til sidene er uavhengig av punktets plassering

Rektangel

Et firkantet med fire rettvinkler er kjent som et rektangel. Det er et spesielt tilfelle av parallellogrammet hvor vinklene mellom noen to tilstøtende sider er rette vinkler.

 

I tillegg til alle egenskapene til et parallellogram kan ytterligere egenskaper gjenkjennes når man vurderer rektangulets geometri.

• Alle vinkler på vinkler er rett vinkel.

• Diagonalene er like lange, og de halverer hverandre. Derfor er de biseksjonerte delene også like lange.

• Lengden på diagonalene kan beregnes ved hjelp av Pythagoras teoremåte:

PQ² + PS² = SQ²

• Områdeformelen reduserer til produktet av lengde og bredde.

Areal med rektangel = lengde × bredde

• Mange symmetriske egenskaper finnes på et rektangel, for eksempel;

- Et rektangel er syklisk, hvor alle kryssene kan plasseres på omkretsens omkrets.

- Det er equiangular, hvor alle vinklene er like.

- Det er isogonalt, hvor alle hjørner ligger innenfor samme symmetribanen.

- Den har både refleksjonssymmetri og rotasjonssymmetri.

Hva er forskjellen mellom parallellogram og rektangel?

• Parallelogram og rektangel er firkantede. Rektangel er et spesielt tilfelle av parallellogrammer.

• Området av noe kan beregnes ved hjelp av formelbasis × høyde.

• Vurderer diagonalene;

- Parallellogrammets diagonaler halverer hverandre og halver parallellogrammet for å danne to kongruente trekanter.

- Diagonalene til rektangelet er like lange og halverer hverandre; biseksjonene er like lange. Diagonalene bisect rektangelet i to kongruente høyre trekanter.

• Vurderer de indre vinklene;

- Modstående indre vinkler av parallellogrammet er like store. To tilstøtende indre vinkler er supplerende

- Alle fire indre vinkler av rektangelet er rett vinkler.

• Vurderer sidene;

- I et parallellogram er summen av kvadrater på sidene lik summen av kvadratene i diagonalen (Parallelogram lov)

- I rektangler er summen av rutene på de to tilgrensende sidene lik kvadratet av diagonalen i enden. (Pythagoras Rule)