Forskjellen mellom Hyperbola og Ellipse
Share
Hyperbola vs Ellipse
Når en kegle er kuttet i forskjellige vinkler, er forskjellige kurver merket av kanten av keglen. Disse kurvene kalles ofte kegleseksjonene. Mer presist er en konisk del en kurve oppnådd ved å skjære en høyre sirkelformet konisk overflate med en plan overflate. Ved forskjellige skjæringsskærer er forskjellige koniske seksjoner gitt.
Både hyperbola og ellipse er koniske seksjoner, og deres forskjeller er lett sammenlignet i denne konteksten.
Mer om Ellipse
Når krysset mellom den koniske overflaten og den plane overflaten gir en lukket kurve, er den kjent som en ellipse. Den har en eksentrisitet mellom null og en (0 Linjesegmentet som går gjennom foci er kjent som hovedaksen, og aksen vinkelrett på hovedaksen og passerer gjennom midtpunktet av ellipsen er kjent som mindre akse. Diametrene langs hver akse er kjent som henholdsvis den tverrgående diameter og konjugatdiameteren. Halvparten av hovedaksen er kjent som semi-major-aksen, og halvparten av den mindre akse er kjent som halv-minusaksen. Hvert punkt F1 og F2 er kjent som ellipsens og lengdenes foci F1 + PF2 = 2a , hvor P er et vilkårlig punkt på ellipsen. eksentrisitet e er definert som forholdet mellom avstanden fra et fokus til det vilkårlig punkt ( PF2 ) og den vinkelrette avstanden til det vilkårlig punktet fra direktoren (PD). Det er også lik avstanden mellom de to foci og halvmaxen: e = PF / PD = f / a Den generelle likningen av ellipsen, når halvmaxen og den halvmynte akse sammenfaller med de kartesiske aksene, er gitt som følger. x2/en2 + y2/ b2 = 1 Ellipseens geometri har mange anvendelser, spesielt i fysikk. Banene i planetene i solsystemet er elliptiske med solen som et fokus. Reflektorene til antenner og akustiske enheter er laget i elliptisk form for å dra nytte av det faktum at enhver form for emisjon et fokus vil konvergere på det andre fokuset. Mer om Hyperbola Hyperbola er også en konisk del, men den er åpen slutt. Begrepet hyperbola refereres til de to frakoblede kurvene som er vist i figuren. I stedet for å lukke som en ellipse, fortsetter armene eller grenene av hyperbola til uendelig. Poengene der de to grenene har den korteste avstanden mellom dem, er kjent som kryssene. Linjen som passerer gjennom toppene, betraktes som hovedakselen eller den tverrgående akse, og den er en av hovedbøkene til hyperbola. Parabolenes to faser ligger også på hovedaksen. Midtpunktet av linjen mellom de to vertikene er midtpunktet, og lengden på linjesegmentet er halv-aksen. Den perpendikulære bisektoren til halvmaxen er den andre hovedaksen, og de to kurver av hyperbola er symmetriske rundt denne aksen. Parabolaens eksentrisitet er større enn en; e> 1. Hvis hovedaksene er sammenfallende med de kartesiske aksene, er den generelle ligningen til hyperbola av formen: x2/en2 - y2/ b2 = 1, hvor en er halv-aksen og b er avstanden fra sentrum til enten å fokusere. Hyperbolene med åpne ender som vender mot x-aksen er kjent som øst-vest-hyperbola. Lignende hyperboler kan fås på y-aksen også. Disse kalles y-aksens hyperboler. Ligningen for slike hyperboler tar formen y2/en2 - x2/ b2 = 1 Hva er forskjellen mellom Hyperbola og Ellipse? • Både ellipser og hyperbola er koniske seksjoner, men ellipsen er en lukket kurve mens hyperbola består av to åpne kurver. • Derfor har ellipsen en fin kant, men hyperbola har en uendelig lengde. • Begge er symmetriske rundt deres store og mindre akse, men posisjonen til directrixen er forskjellig i hvert enkelt tilfelle. I ellipsen ligger den utenfor halvkornsaksen, mens den ligger i hyperbola i halvkornsaksen. • Eksentrisitetene til de to koniske delene er forskjellige. 0 ehyperbelen > 0 • Den generelle ligningen til de to kurvene ser lik ut, men de er forskjellige. • Vinkelrett bisektor på hovedaksen skjærer kurven i ellipsen, men ikke i hyperbola. (Bilder kilde: Wikipedia)
