Mean vs Median

Mener (eller gjennomsnittlig) og median er statistiske termer som har en noe lignende rolle når det gjelder å forstå sentral tendens av et sett med statistiske poeng. Mens et gjennomsnitt tradisjonelt har vært et populært mål for et midtpunkt i en prøve, har den ulempen ved å bli påvirket av at en enkelt verdi er for høy eller for lav sammenlignet med resten av prøven. Det er derfor en median er noen ganger tatt som et bedre mål på et midtpunkt.

Sammenligningstabell

Mean versus Median sammenligning diagram

Mener	median
Definisjon	Gjennomsnittet er det aritmetiske gjennomsnittet av et sett med tall eller distribusjon.	Medianen er beskrevet som den numeriske verdien som skiller den høyere halvdelen av en prøve, en befolkning eller en sannsynlighetsfordeling, fra den nedre halvdel.
Gyldighet	Middelen brukes til normale fordelinger.	Medianen brukes vanligvis til skjevfordeling.
Relevans for datasettet	Gjennomsnittet er ikke et robust verktøy siden det i stor grad påvirkes av utjevnende.	Medianen er bedre egnet for skjevde fordelinger til å utlede ved sentral tendens siden den er mye mer robust og fornuftig.
Hvordan beregne	Et middel beregnes ved å legge opp alle verdiene og dividere som scorer med antall verdier.	Medianen er nummeret som er funnet på den eksakte midten av settet av verdier. En median kan beregnes ved å notere alle tall i stigende rekkefølge og deretter finne nummeret i sentrum av den fordeling.

Innhold: Mean vs Median

• 1 Definisjoner av middel og median
• 2 Hvordan beregne
  • 2.1 Eksempel
• 3 Ulemper med aritmetiske midler og medianer
• 4 andre typer midler
  • 4.1 Geometrisk middel
  • 4.2 harmonisk middel
  • 4.3 Pythagorean Midler
• 5 Andre betydninger av ordene
• 6 Referanser

Definisjoner av middel og median

I matematikk og statistikk er middel eller aritmetisk gjennomsnitt av en liste over tall er summen av hele listen dividert med antall elementer i listen. Når man ser på symmetriske fordelinger, er gjennomsnittet sannsynligvis det beste målet for å komme frem til sentral tendens. I sannsynlighetsteori og statistikk, a median er det tallet som skiller den høyere halvdelen av en prøve, en befolkning eller en sannsynlighetsfordeling, fra den nedre halvdelen.

Hvordan beregne

De Mener eller gjennomsnittlig er sannsynligvis den mest brukte metoden for å beskrive sentral tendens. Et middel beregnes ved å legge opp alle verdiene og dividere som scorer med antall verdier. De aritmetisk gjennomsnitt av en prøve er summen av samplede verdier dividert med antall elementer i prøven:

De median er tallet funnet på den eksakte midten av settet av verdier. En median kan beregnes ved å notere alle tall i stigende rekkefølge og deretter finne nummeret i sentrum av den fordeling. Dette gjelder for en merkelig nummerliste; i tilfelle et jevnt antall observasjoner, er det ingen enkelt middelverdi, så det er en vanlig praksis å ta middelverdien av de to middelverdiene.

Eksempel

La oss si at det er ni studenter i en klasse med følgende score på en test: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 83. I dette tilfellet er gjennomsnittspoenget (eller mener) er summen av alle poengene dividert med ni. Dette virker til 144/9 = 16. Merk at selv om 16 er det aritmetiske gjennomsnittet, blir det forvrengt av den uvanlige høy score på 83 sammenlignet med andre poeng. Nesten alle elevers poeng er under den gjennomsnittlige. Derfor er det i dette tilfellet ikke en god representant for sentral tendens av denne prøven.

De median, På den annen side er verdien som er slik at halvparten av resultatene er over den og halvparten av resultatene under. Så i dette eksempelet er medianen 8. Det er fire poeng under og fire over verdien 8. Så 8 representerer midtpunktet eller den sentrale tendensen til prøven.

Sammenligning av gjennomsnitt, median og modus for to log-normale fordelinger med forskjellig skjevhet.

Ulemper med aritmetiske midler og medianer

Mean er ikke et robust statistisk verktøy siden det ikke kan brukes på alle distribusjoner, men er lett det mest brukte statistiske verktøyet for å utlede den sentrale tendensen. Grunnen som betyr at ikke kan brukes på alle distribusjoner, er fordi det blir urimelig påvirket av verdiene i prøven som er for små til for store.

Ulempen med medianen er at det er vanskelig å håndtere teoretisk. Det er ingen enkel matematisk formel for å beregne medianen.

Andre typer midler

Det er mange måter å bestemme den sentrale tendensen, eller gjennomsnittet, av et sett med verdier. Middelet som er omtalt ovenfor, er teknisk sett det aritmetiske gjennomsnittet, og er den mest brukte statistikken for gjennomsnittet. Det finnes andre typer midler:

Geometrisk middel

Det geometriske gjennomsnittet er definert som nroten av produktet av n tall, dvs. for et sett med tall x₁,x₂,... ,x_n, Det geometriske gjennomsnittet er definert som

Geometriske midler er bedre enn aritmetiske midler for å beskrive proporsjonal vekst. For eksempel beregner en god søknad for geometrisk gjennomsnitt den sammensatte årlige vekstraten (CAGR).

Harmonisk middel

Det harmoniske middel er det gjensidige av det aritmetiske gjennomsnittet av gjengivelsene. Den harmoniske middelværdien H av de positive reelle tallene x₁,x₂,... ,x_n er

En god applikasjon for harmoniske midler er når gjennomsnittsmultipler. For eksempel er det bedre å bruke vektet harmonisk gjennomsnitt når man beregner gjennomsnittlig pris-inntjeningsgrad (P / E). Hvis P / E-forholdene er gjennomsnittet ved hjelp av et vektet aritmetisk gjennomsnitt, får høye datapunkter for mye større vekt enn lave datapunkter.

Pythagorean Midler

Det aritmetiske middelverdige, geometriske middelverdige og harmoniske middelene danner sammen et sett med midler som kalles pythagoranske midler. For et hvilket som helst sett med tall er det harmoniske gjennomsnittet alltid det minste av alle pythagoriske midler, og det aritmetiske gjennomsnittet er alltid det største av de tre midlene. dvs. Harmonisk middel ≤ Geometrisk gjennomsnitt ≤ Aritmetisk middel.

Andre betydninger av ordene

Mener kan brukes som talegrad og har en litterær referanse. Det er også brukt til å bety dårlig eller ikke å være stor. median, I en geometrisk referanse er en rett linje som går fra et punkt i trekanten til midten av motsatt side.

referanser

• Wikipedia: Mean
• wikipedia: Median
• Moduser, medianer og midler: Et samlende perspektiv
• Pythagorean betyr