Hvordan finne Centripetal Acceleration
Share
Før du lærer hvordan du finner centripetal akselerasjon, la oss først se hva som er centripetal akselerasjon. Vi vil starte med definisjonen av centripetal akselerasjon. Centripetal akselerasjon er hastigheten på endring av tangensiell hastighet av en kropp som reiser i en sirkulær bane med konstant hastighet. Sentripetal akselerasjon er alltid rettet mot midten av den sirkulære banen, og dermed navnet sentripetal, som betyr "senter søker" på latin. I denne artikkelen ser vi på hvordan man finner centripetal akselerasjon av et objekt.
Hvordan avlede en uttrykk for centripetal akselerasjon
Et objekt som beveger seg i en sirkel med konstant hastighet, akselererer. Dette skyldes at akselerasjon innebærer en endring i hastighet. Siden hastigheten er en vektorkvantum, endres den enten når omfanget av hastigheten endres eller når retning av hastigheten endres. Selv om objektet i vårt eksempel opprettholder samme hastighetshastighet, endrer hastighetsretningen og dermed akselererer objektet seg.
For å finne denne akselerasjonen vurderer vi objektets bevegelse på svært kort tid 
. På diagrammet under har objektet beveget seg gjennom en vinkel 
i løpet av perioden .
Hvordan finne Centripetal Acceleration - Deriving Centripetal Acceleration
Hastighetsendringen i løpet av denne tiden er gitt av 
. Dette vises med de grå pilene i vektortrekanten som er tegnet øverst til høyre. Med de blå pilene har vi plassert 
og 
i et annet arrangement for å få det samme 
. Grunnen til at jeg har tegnet det andre diagrammet er de blå vektorene fordi dette er hvordan vektorene faktisk er rettet mot, på de to forskjellige tider som er vurdert på diagrammet til venstre. Siden hastighetsvektorene alltid har en tangent til sirkelen, følger det da at vinkelen mellom vektorene og er også .
Siden vi vurderer et veldig lite tidsintervall, er avstanden 
reiste av objektet i løpet av tiden er nesten en rett linje. Denne avstanden, sammen med radius, vises på den røde trekanten.
Den blå trekant av hastighetsvektorer og den røde trekanten er like trekanter. Vi har allerede sett at de begge inneholder samme vinkel . Deretter innser vi at de er begge likestilte trekanter. På den røde trekanten er sidene festet til vinkelen er begge 
, størrelsen på radiusen.
På den blå triangelen er lengden på sidene festet til vinkelen representerer størrelsen på hastigheter og . Siden objektet reiser med konstant hastighet, 
. Dette betyr at den blå trekant også er isoceles, og så er de blå og røde trekanter faktisk like.
Hvis vi tar 
, da kan vi bruke liknelsen av trekanter å si,
.
Størrelsen på akselerasjon 
kan gis av 
. Så kan vi skrive,
. Siden 
,
Siden vi fant 
da vi så på å finne vinkelhastighet, kan vi også skrive denne akselerasjonen som
Vi kan også vise at retningen for denne akselerasjonen, som er i retning av 
, er rettet mot sirkelens senter. Følgelig kalles denne akselerasjonen centripetal akselerasjon fordi det alltid peker mot midten av den sirkulære banen.
Siden hastigheten til et objekt i sirkulær bevegelse alltid er i en tangent til sirkelen, betyr dette at akselerasjonen alltid er vinkelrett på retningen som objektet beveger seg i. Dette er også grunnen til at denne akselerasjonen ikke kan endre omfanget av objektets fart.
Hvordan finne Centripetal Acceleration
Nå som vi er utstyrt med ligninger, vil vi se hvordan man finner sentripetale akselerasjoner i forskjellige scenarier som involverer sirkulær bevegelse.
Eksempel 1
Jorden har en radius på 6400 km. Finn centripetal akselerasjon på en person som står på overflaten på grunn av Jordens rotasjon rundt sin akse.
Hvordan finne Centripetal Acceleration - Eksempel 1
Eksempel 2
En syklist reiser på sykkel, som har et hjul med en radius på 0,33 m. Hvis hjulet roterer med konstant hastighet, finn centripetal akselerasjon på et sandkorn som sitter fast på sykkeldet, som beveger seg med en hastighet på 4,1 m s-1.
Hvordan finne Centripetal Acceleration - Eksempel 2
I følge Newtons andre lov må sentripetal akselerasjon ledsages av en resulterende kraft som handler mot midten av den sirkulære banen. Denne kraften kalles for centripetal kraft.
