Forskjellen mellom Sine og Arcsine

Sine vs Arcsine

Sin er en av de grunnleggende trigonometriske forholdene. Det er en uunngåelig matematisk enhet du finner i hvilken som helst matematisk teori fra videregående nivå og framover. Akkurat som Sinus gir en verdi for en gitt vinkel, kan også vinkelen for en gitt verdi beregnes. Arcsin eller Inverse Sin er den prosessen.

Mer om Sine

Synd kan defineres i utgangspunktet i sammenheng med en rettvinklet trekant. I sin grunnleggende form som et forhold defineres den som lengden på siden motsatt vinkelen (a) dividert med lengden på hypotenusen. synd a = (lengden på motsatt side) / (lengden på hypotenusen).

I en mye bredere forstand kan synden defineres som en funksjon av en vinkel, hvor vinkelenes størrelse er gitt i radianer. Det er lengden på den vertikale ortogonale projeksjon av radiusen til en enhetssirkel. I moderne matematikk er den også definert ved hjelp av Taylor-serien, eller som løsninger på visse differensiallikninger.

Sinefunksjonen har et domene som spenner fra negativ uendelighet til positiv uendelighet av ekte tall, med settet av reelle tall som også codomain. Men rekkevidden av sinusfunksjonen er mellom -1 og +1. Matematisk, for alle a tilhører reelle tall, tilhører sin a intervallet [-1, + 1]; ∀ α∈R, sin α ∈ [-1, +1]. Det er synd: R → [-1, + 1]

Følgende identiteter holder for sinusfunksjonen;

Synd (nπ ± α) = ± sin α; Når n∈Z og sin (nπ ± α) = ± cos α når n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 ... (Ulike multipler på 1/2). Den gjensidige av sinusfunksjonen er definert cosecant, med domenet R- 0 og området R.

Mer om Arcsine (Inverse Sine)

Inverse sinus er kjent som arcsin. I den inverse sinusfunksjonen beregnes vinkelen for et gitt reelt tall. I den omvendte funksjonen er forholdet mellom domenet og kodomain kartlagt bakover. Domenet til sinusen fungerer som codomain for arcsin, og codomain for sinus fungerer som domene. Det er en kartlegging av et reelt tall fra [-1, + 1] til R

Imidlertid er ett problem med de inverse trigonometriske funksjonene at deres inverse ikke er gyldig for hele domenet til den ansettede opprinnelige funksjonen. (Fordi det bryter med definisjonen av en funksjon). Derfor er rekkevidden av den inverse synden begrenset til [-π, + π], slik at elementene i domenet ikke er kartlagt i flere elementer i kodelinjen. Så synd^-1: [-1, + 1] → [-π, +π]

Hva er forskjellen mellom Sine og Inverse Sine (Arcsine)?

• Sin er en grunnleggende trigonometrisk funksjon, og arcsin er den inverse funksjonen til sinus.

• Sin funksjon karter hvilket som helst reelt tall / vinkel i radianer til en verdi mellom -1 og +1, mens arcsinet kartlegger et reelt tall i [-1, + 1] til [-π, + π]