Forskjellen mellom mønster og sekvens

Mønster vs sekvens

Det er vanskelig å gi en nøyaktig definisjon for begrepet "mønster". Mer generelt betyr det at repetisjon av hendelse eller gjenstander på en bestemt måte. Studie av mønstre brukes på mange felt som matematikk, biovitenskap og datavitenskap. Definisjonen eller bruken av termen 'mønster' kan variere fra felt til felt. Vi kan finne mønstre i mange områder av matematikk som aritmetikk, geometri, logikk og så videre. Tilbakevendende desimaler er et eksempel. Et gjentakende desimaltall består av en sekvens av sifre, som gjentas uendelig. For eksempel er 1/27 lik den gjentatte desimal 0,037037 ... sekvensen av tallene 0, 3, 7 vil gjenta for alltid. Men ikke alle mønstre involverer repetisjon.

Sekvens på den annen side er et klart definert matematisk begrep. En sekvens er en liste over termer (eller tall) ordnet i en bestemt rekkefølge. En sekvens inneholder medlemmer, som noen ganger kalles elementer eller termer, og antall elementer kalles lengden av sekvensen. Det er endelige og uendelige sekvenser. Det er ingen begrensninger på vilkår i sekvensen.

Eksemplet (A, B, C, D) er en sekvens av bokstaver. Denne sekvensen er forskjellig fra sekvensen (A, C, B, D) eller (D, C, B, A), da rekkefølgen av elementene er forskjellige.

Noen sekvenser er rett og slett tilfeldige verdier, mens noen sekvenser har et bestemt mønster. En sekvens bør imidlertid følge noen regler for beregning av den. Aritmetiske og geometriske sekvenser er to slike sekvenser med et bestemt mønster. Noen ganger kalles sekvenser aritmetiske funksjoner. Mest sett, n^th Termen til en sekvens er skrevet som en_n. For eksempel er 5, 7, 9, 11 ... en aritmetisk sekvens med en felles forskjell på 2. Den n^th Termen i denne sekvensen kan skrives som en_n = 2n + 3.

For et annet eksempel, la oss se på sekvensen 2, 4, 8, 16 ... Dette er en geometrisk sekvens med et felles forhold 2. Den n^th termen av den geometriske sekvensen er a_n = 2ⁿ.