Forskjellen mellom matrise og determinant

Matrise vs Determinant
 

Matriser og determinanter er viktige begreper Linear Algebra, hvor matriser gir en kort måte å representere store lineære ligninger og kombinasjon mens determinanter er unikt relatert til en bestemt type matriser.

Mer om Matrix

Matriser er rektangulære tallrike tall hvor tallene er ordnet i rader og kolonner. Antallet kolonner og rader i en matrise bestemmer størrelsen på matrisen. Generelt er en matrise identisk representert ved firkantede parenteser, og tallene er justert i rader og kolonner inni.

A er kjent som en 3 × 3 matrise fordi den har 3 kolonner og 3 rader. Tallene betegnet av a_ij kalles elementer og unikt identifiseres av radnummer og kolonnnummer. Matrisen kan også representeres som [a_ij] _ (3 × 3), men bruken er begrenset, siden elementene ikke er eksplisitt gitt. Utvide eksemplet ovenfor til et generelt tilfelle kan vi definere en generell matrise med størrelsen m × n;

A har m rader og n kolonner.

Matriser er kategorisert basert på deres spesielle egenskaper. Som et eksempel er en matrise med like antall rader og kolonner kjent som en kvadratisk matrise, og en matrise med en enkelt kolonne er kjent som en vektor.

Operasjoner på matriser er spesifikt definert, men følger reglene i abstrakt algebra. Derfor blir tillegg, subtraksjon og multiplikasjon mellom matriser utført på en elementvis måte. For matriser, er divisjonen ikke definert selv om invers eksisterer.

Matriser er en kort fremstilling av en samling tall, og den kan lett brukes til å løse lineær ligning. Matriser har også bred anvendelse innen linjær algebra, angående lineære transformasjoner.

Mer om Determinant

Det determinant er et unikt nummer tilknyttet hver kvadratmatrise og oppnås etter å ha utført en viss beregning for elementene i matrisen. I praksis er en determinant betegnet ved å sette et modulskilt for elementene i matrisen. Derfor er determinanten av A gitt av;

og generelt for en m × n matrise

Operasjonen for å skaffe determinanten er som følger;

| A | = Σⁿ_{j = 1} en_j C_ij, hvor C_ij er kofaktoren til matrisen gitt av C_ij = (-1)^{i + j} M_ij.

Det determinant er en viktig faktor som bestemmer egenskapene til matrisen. Hvis determinanten er null for en bestemt matrise, eksisterer ikke inversen av matrisen.

Hva er forskjellen mellom Matrix og Determinant?

• En matrise er en gruppe av tall, og en determinant er et unikt nummer knyttet til den matrisen.

• En determinant kan fås fra kvadratiske matriser, men ikke omvendt. En determinant kan ikke gi en unik matrise forbundet med den.

• Algebra om matriser og determinanter har likheter og forskjeller. Spesielt når du utfører multiplikasjoner. For eksempel må multiplikasjon av matriser gjøres elementvis, hvor determinanter er enkle tall og følger enkel multiplikasjon.

• Determinanter brukes til å beregne inversen av matrisen, og hvis determinanten er null eksisterer ikke inversen av matrisen.