Forskjellen mellom logaritmisk og eksponentiell

Logaritmisk vs Eksponentiell | Eksponentiell funksjon vs logaritmisk funksjon
 

Funksjoner er en av de viktigste klassene av matematiske gjenstander, som i stor utstrekning brukes i nesten alle delfeltene i matematikk. Som navnene deres antyder, er både eksponensiell funksjon og logaritmisk funksjon to spesielle funksjoner.

En funksjon er et forhold mellom to sett definert på en slik måte at for hvert element i det første settet er verdien som tilsvarer den i det andre settet unikt. La ƒ være en funksjon som er definert fra settet EN inn i settet B. Deretter for hver x ε EN, symbolet ƒ (x) angir den unike verdien i settet B som tilsvarer x. Det kalles bildet av x under ƒ. Derfor er et forhold ƒ fra EN inn i B er en funksjon, hvis og bare hvis, for hver xε A og y ε A, hvis x = y da ƒ (x) = ƒ (y). Settet EN kalles domenet til funksjonen ƒ, og det er settet der funksjonen er definert.

Hva er eksponensiell funksjon?

Den eksponensielle funksjonen er funksjonen gitt av ƒ (x) = e^x, hvor e = lim (1 + 1 / n) ⁿ (≈ 2.718 ...) og er et transcendent irrasjonelt tall. En av spesialitetene til funksjonen er at derivatet av funksjonen er lik selv; dvs. når y = e^x, dy / dx = e^x. Funksjonen er også en overalt kontinuerlig økende funksjon som har x-aksen som en asymptote. Derfor er funksjonen også en-til-en. For hver x ε R, vi har det e^x> 0, og det kan vises at det er på R⁺. Det følger også grunnleggende identiteten e^{x + y} = e^x.e^y og e⁰ = 1. Funksjonen kan også representeres ved hjelp av serieutvidelsen gitt av 1 + x / 1! + x²/ 2! + x³/ 3! + ... + xⁿ/ N! + ...

Hva er logaritmisk funksjon?

Den logaritmiske funksjonen er invers av eksponensiell funksjon. Siden er den eksponentielle funksjonen en-til-en og på R⁺, en funksjon g kan defineres fra settet av positive reelle tall i settet av reelle tall gitt av g (y) = x, hvis og bare hvis, y = e^x. Denne funksjonen g kalles den logaritmiske funksjonen eller oftest som den naturlige logaritmen. Det er betegnet av g (x) = log e^x = ln x. Siden det er den inverse av eksponentielle funksjonen, dersom vi tar refleksjonen av grafen av eksponentiell funksjon over linjen y = x, så vil vi ha grafen for logaritmen. Dermed er funksjonen asymptotisk til y-aksen.

Logaritmiske funksjonen følger noen grunnleggende regler ut av hvilke ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y og ln xy = y ln x er det viktigste. Dette er også en økende funksjon, og det er kontinuerlig overalt. Derfor er det også en-til-en. Det kan vises at det er på R.