Forskjellen mellom diskrete og kontinuerlige fordelinger

Diskret vs Kontinuerlig Distribusjon

Fordelingen av en variabel er en beskrivelse av hyppigheten av forekomsten av hvert mulig utfall. En funksjon kan defineres fra settet av mulige utfall til settet av reelle tall på en slik måte at ƒ (x) = P (X = x) (sannsynligheten for at X er lik x) for hvert mulig utfall x. Denne spesielle funksjonen ƒ kalles sannsynlighetsmasse / tetthetsfunksjonen til variabelen X. Nå kan sannsynlighetsmassefunksjonen til X i dette spesielle eksempel skrives som ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5 og ƒ (2) = 0,25.

Også en funksjon kalt kumulativ distribusjonsfunksjon (F) kan defineres fra settet av reelle tall til settet av reelle tall som F (x) = P (X ≤ x) (sannsynligheten for at X er mindre enn eller lik x ) for hvert mulig utfall x. Nå kan sannsynlighetsdensitetsfunksjonen til X, i dette spesielle eksempelet, skrives som F (a) = 0, hvis a<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2 and F(a) = 1, if a≥2.

Hva er en diskret distribusjon?

Hvis variabelen tilknyttet distribusjonen er diskret, kalles en slik fordeling diskret. En slik fordeling er spesifisert av en sannsynlighetsmassefunksjon (ƒ). Eksemplet ovenfor er et eksempel på en slik fordeling siden variabelen X kun har et begrenset antall verdier. Vanlige eksempler på diskrete distribusjoner er binomialfordeling, Poisson-distribusjon, Hyper-geometrisk distribusjon og multinomial distribusjon. Som vist fra eksemplet er kumulativ distribusjonsfunksjon (F) en trinnfunksjon og Σ ƒ (x) = 1.

Hva er en kontinuerlig distribusjon?

Hvis variabelen knyttet til fordelingen er kontinuerlig, sies en slik fordeling å være kontinuerlig. En slik fordeling er definert ved hjelp av en kumulativ distribusjonsfunksjon (F). Da observeres det at tetthetsfunksjonen ƒ (x) = dF (x) / dx og at ∫ƒ (x) dx = 1. Normalfordeling, student t-fordeling, chi-kvadratfordeling, F-fordeling er vanlige eksempler på kontinuerlige distribusjoner.