Forskjellen mellom derivat og integrert

Derivat vs Integral

Differensiering og integrasjon er to grunnleggende operasjoner i Calculus. De har mange applikasjoner på flere felt, som matematikk, ingeniørfag og fysikk. Både derivat og integral diskuterer oppførselen til en funksjon eller oppførsel av en fysisk enhet som vi er interessert i.

Hva er derivat?

Anta at y = ƒ (x) og x₀ er i domenet til ƒ. Så lim_{Ax → ∞}Δy / Δx = lim_{Δx → ∞}[Ƒ (x₀+Δx) - ƒ (x₀)] / Δx kalles den øyeblikkelige endringshastigheten av ƒ ved x₀, gi denne grensen eksisterer endelig. Denne grensen kalles også derivatet av at og er betegnet av ƒ (x).

Verdien av derivatet av en funksjon f på et vilkårlig punkt x i domenet til funksjonen er gitt av lim_{Δx → ∞}[ƒ (x + Δx) - ƒ (x)] / xx. Dette er betegnet med et av følgende uttrykk: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x) / dx, dƒ / dx, D_xy.

For funksjoner med flere variabler definerer vi delvis derivat. Delvis derivat av en funksjon med flere variabler er dens derivat med hensyn til en av disse variablene, forutsatt at de andre variablene er konstanter. Symbolet for det partielle derivatet er ∂.

Geometrisk kan derivatet av en funksjon tolkes som kurvens helling av funksjonen ƒ (x).

Hva er Integral?

Integrasjon eller antidifferensiering er den omvendte prosessen med differensiering. Det er med andre ord prosessen med å finne en opprinnelig funksjon når avledet av funksjonen er gitt. Derfor er et integrert eller et anti-derivat av en funksjon ƒ (x) hvis, ƒ (x) =F(x) kan defineres som funksjonen F(x), for alle x i domenet til ƒ (x).

Uttrykket ∫ƒ (x) dx betegner derivatet av funksjonen ƒ (x). Hvis ƒ (x) =F(x), så ∫ƒ (x) dx = F(x) + C, hvor C er en konstant, ∫ƒ (x) dx kalles ubestemt integral av ƒ (x).

For enhver funksjon ƒ, som ikke nødvendigvis ikke er negativ, og definert på intervallet [a, b], _en∫^bƒ (x) dx kalles det bestemte integralet ƒ på [a, b].

Den bestemte integral _en∫^bƒ (x) dx av en funksjon ƒ (x) kan geometrisk tolkes som området av regionen begrenset av kurven ƒ (x), x-aksen og linjene x = a og x = b.