Forskjellen mellom adjoint og inverse matrix

Adjoint vs Inverse Matrix
 

Både tilstøtende matrise og den inverse matrisen oppnås fra lineære operasjoner på en matrise, og de er to forskjellige matriser med forskjellige egenskaper.

Mer om (Klassisk) Adjoint eller Adjugate Matrix

Den tilstøtende matrisen, eller den adjuverte matrisen, er transponet av koaktormatrisen. Hvis kofaktormatrisen av EN er C, da er adjugatmatrisen av A gitt av C^T. i.e adj (EN) = C^T.

Cofactor matrisen er gitt av C = (-1)^{i + j} M_ij, hvor M_ij er den mindre av ij^th element. Bestemmelsen av matrisen oppnådd ved å fjerne i^th rad og j^th kolonnen er kjent som den mindre av ij^th element. [For å beregne adjugatmatrisen, finn først mindreårene av hvert element, danner deretter kofaktormatrisen, til slutt ta transponet av det som gir adju-matrisen].

Adjoint kan brukes til å beregne Inverse of a matrix og for å finne derivatet av en determinant av Jacobi's formel. Begrepet "adjoint" er ganske utdatert og brukes nå for komplekst konjugat av en matrise. Derfor er riktig uttrykk adjugatmatrise eller tilleggsmatrise.

Mer om Inverse Matrix

Inverse av en matrise defineres som en matrise som gir identitetsmatrisen når den blir multiplisert sammen. Derfor, per definisjon, hvis AB = BA = I, deretter B er den inverse matrisen av EN og EN er den inverse matrisen av B. Så, hvis vi vurderer B = A^-1, deretter AA^-1 = EN^-1EN = Jeg

For en matrise å være invertibel er den nødvendige og tilstrekkelige tilstanden at determinanten av EN er ikke null. dvs.EN| = det (EN) ≠ 0. En matrise sies å være invertibel, ikke-singulær eller ikke-degenerativ hvis den tilfredsstiller denne tilstanden. Det følger at EN er en kvadratisk matrise og begge deler EN^-1 og EN har samme størrelse.

Den inverse av matrisen A kan beregnes ved mange metoder i lineær algebra som Gaussian eliminering, Eigendecomposition, Cholesky dekomponering og Carmer's rule. En matrise kan også inverteres med blokkinversjonsmetode og Neumann-serien.

Cramer-regelen gir en analytisk metode for å finne den inverse av en matrise, og ikke-singularitetstilstanden kan også forklares av resultatene. Av Cramer's regel EN^-1 = adj (EN) / Det (EN) eller adj (EN) = EN^-1 det (EN). For dette resultatet å være gyldig, det (EN) ≠ 0, derfor er matriser omvendt hvis og bare hvis ovennevnte betingelse er oppfylt.

Hva er forskjellen mellom Adjoint og Inverse Matrices?

• Adjugatet eller tilgrensningen av en matrise er transponeringen av kofaktormatrisen, mens inversmatrisen er en matrise som gir identitetsmatrisen når den multipliseres sammen.

• Adjugatmatrise kan brukes til å beregne den inverse matrisen og er en av de vanlige metodene for å finne inversene manuelt.

• For hver matrise eksisterer en adjugatmatrise, men invers eksisterer hvis og bare hvis determinanten er null.