Forskjellen mellom ligninger og funksjoner
Share
Likninger vs Funksjoner
Når elevene møter algebra i videregående skole, blir forskjellene mellom en ligning og en funksjon sløret. Dette skyldes at begge bruker uttrykk for å løse verdien for variabelen. Deretter trekkes forskjellene mellom disse to av sine utganger. Likninger kan ha en eller to verdier for variablene som brukes, avhengig av verdien som er lik med uttrykket. På den annen side kan funksjoner ha løsninger basert på input for verdiene av variablene.
Når man løser verdien av "X" i ligningen 3x-1 = 11, kan verdien av "X" avledes gjennom transponering av koeffisientene. Dette gir da 12 som løsningen av ligningen. På den annen side kan funksjonen f (x) = 3x-1 ha varierte løsninger avhengig av tilordnet verdi for x. I f (2) kan funksjonen ha en verdi på 5, mens f (4) kan gi funksjonens verdi på 11.
I enklere termer bestemmes verdien av en ligning av verdien uttrykkene er likestilt med, mens verdien av en funksjon avhenger av verdien av "X" tildelt.
For å gjøre det tydeligere, bør studentene forstå at en funksjon gir verdien og definerer forholdet mellom to eller flere variabler. For hver verdi av "X" tilordnet, kan elevene få en verdi som kan beskrive kartleggingen av "X" og funksjonsinngangen. På den annen side viser ligninger forholdet mellom deres to sider. Høyre side likestilt med en verdi eller et uttrykk til venstre på ligningen betyr ganske enkelt at verdien av begge sider er lik. Det er en bestemt verdi som vil tilfredsstille ligningen.
Grafer av likninger og funksjoner er også forskjellige. For ligninger kan X-koordinaten eller abscissen ta på forskjellige Y-koordinater eller forskjellige ordinater. Verdien av "Y" i en ligning kan variere når verdiene for "X" endres, men det er tilfeller der en enkelt verdi av "X" kan resultere i flere og forskjellige verdier av "Y." På den annen side abscisse av en funksjon kan bare ha en ordinat som verdiene er tildelt.
Ulike tester brukes også i presisjonsvurderingene av ligning og funksjonsgrafer. Grafen for en ligning tegnet ved hjelp av en enkeltlinje for lineær og parabola for høyere gradekvasjoner, bør kun skjære på et punkt med en vertikal linje tegnet i grafen.
Grafen av en funksjon vil imidlertid krysse den vertikale linjen ved to eller flere punkter.
Likninger kan alltid bli graftet på grunn av de definitive verdiene for "X" løst gjennom transponering, eliminering og substitusjoner. Så lenge studentene har verdiene for alle variablene, ville det være lett for dem å tegne ligningen i et kartesisk plan. På den annen side kan funksjoner ikke ha noen graf i det hele tatt. Derivatoperatører kan for eksempel ha verdier som ikke er ekte tall, og kan derfor ikke graferes.
Disse tingene er sagt, det er logisk å konkludere at alle funksjoner er likninger, men ikke alle likninger er funksjoner. Funksjoner blir da en delmengde av ligninger som involverer uttrykk. De er beskrevet ved ligninger. Dermed kan to eller flere funksjoner med en matematisk operasjon danne en ligning som i f (a) + f (b) = f (c).
Sammendrag:
1.Both likninger og funksjoner bruker uttrykk.
2.Valuer av variabler i ligningene løses basert på verdien likestilt, mens verdier av variabler i funksjoner er tildelt.
3.I en vertikal linjetest skjærer grafer av ligninger den vertikale linjen på ett eller to punkter, mens grafene av funksjoner kan skjære den vertikale linjen på flere punkter.
4.Equations har alltid en graf mens noen funksjoner ikke kan graftes.
5.Funksjoner er delsett av ligninger.
