Hva er en vektor
Share
Definisjon av en vektor
En vektor er en mengde med både en størrelse (størrelse) og retning. Geometrisk kan en vektor representeres av et rettet linjesegment, hvis retning peker i retning av vektoren og hvis lengde er proporsjonal med størrelsen av vektoren.
Hvordan skrive en vektor
En vektor kan skrives ned på flere måter. En metode er å bruke dristige tegn f.eks. 
. Du kan også bruke en understreke (
) eller en pil trukket på toppen av et brev (
). Hvis symbolet for en vektor er skrevet uten disse, er det tatt for å være størrelsen på vektoren.
To vektorer som har samme lengde og retning er like. I diagrammet nedenfor, 
.
Hvordan finne komponenter av en vektor
For å finne komponenten av en vektor i en gitt retning, tegne en linje parallelt med ønsket retning, passerer gjennom "hale" -enden av vektoren. Deretter slippe en vinkelrett linje fra "nesen" til vektoren på denne linjen. Komponenten av vektoren i den angitte retningen er da lengden på linjen fra "halen" til vektoren til den falt vinkelrette linjen.
For eksempel, på diagrammet under, komponenten av vektoren ved 
-akse er 
og komponenten langs 
-akse er 
.
Fra trigonometri har vi:
og,
Generelt, hvis en vektor med størrelsesorden 
gjør en vinkel 
til en bestemt retning, så er komponenten av vektoren langs den retningen 
, og komponenten av vektoren i retningen vinkelrett til den retningen er 
.
Eksempel
Et fly tar av med en hastighet på 253 km h-1, gjør en vinkel på 15o til rullebanen. Forutsatt at solen skinner direkte overhead, finner du hastigheten på flyets skygge langs rullebanen.
Skyggenes hastighet er komponenten av flyets hastighet langs rullebanen. Siden flyet reiser i en vinkel på 15o Til rullebanen er skyggehastigheten da 
km h-1.
Omvendt, hvis komponenter av en vektor langs to vinkelrette retninger er kjent, kan vi bruke enkel trigonometri for å finne vinkelen som vektoren gjør langs en av retningene, og vi kan også beregne størrelsen på den opprinnelige vektoren.
Eksempel
En gressklipper er presset langs bakken, med en kraft 
utøves langs håndtaket. De vertikale og horisontale komponentene av kraften er henholdsvis 30,6 N og 25,7 N. Finn a) størrelsen på kraften og b) vinkelen som gressklipperen gjør med bakken.
For det første, for å finne størrelsen på kraften, bruker vi Pythagoras teorem:
N.
Vinkelen er gitt av 
Hvordan representere vektorer i kartesisk koordinatsystem
Hvis komponentene i en vektor ved , og 
akser er , og 
henholdsvis kan vektoren skrives som 
.
Hvordan finne størrelsen på en vektor
Omfanget refererer til størrelsen på vektoren uten å ta hensyn til dens retning. Størrelsen på en vektor er skrevet som 
. Hvis brevet bare er skrevet som , dette er også tatt for å indikere størrelsen på vektoren.
Hvis en vektor , så dens størrelse 
.
Eksempel
Det elektriske feltvektoren på et punkt er gitt av 
N C-1. Finn størrelsen på det elektriske feltet.
N C-1.
Hva er Unit Vectors
EN enhetsvektor er en vektor med en størrelse på 1 enhet. Enhetsvektorer er ofte skrevet med en "lue" over bokstaven. f.eks. 
. Enheten vektorer langs retningen av en vektor , er definert som:
Spesielt på det kartesiske koordinatsystemet, enheten vektorer langs , og akser er skrevet som 
, 
og 
henholdsvis.
Ved hjelp av disse enhetvektorer kan en vektor i det tredimensjonale kartesiske koordinatsystemet skrives som summen av 3 vektorer langs , og retninger. Dette gjøres ved å ta med komponenter av vektoren sammen , og akser, og multiplisere hver komponent ved hjelp av enhetsvektoren til den tilsvarende aksen.
For eksempel vektoren kan skrives som 
.
