Hvordan Multiply Vektorer
Share
Vi vil se på tre måter å formere vektorene. Først vil vi se på skalarutbredelsen av vektorer. Da vil vi se på å multiplisere to vektorer. Vi lærer to forskjellige måter å formere vektorer, ved hjelp av skalarproduktet og kryssproduktet.
Hvordan Multiplicere vektorer av en skalar
Når du multipliserer en vektor av en skalar, blir hver komponent av vektoren multiplisert med skalar.
Anta at vi har en vektor 
, det skal multipliseres med skalaren 
. Deretter er produktet mellom vektoren og skalaren skrevet som 
. Hvis 
, da vil multiplikasjonen øke lengden på av en faktor . Hvis 
, da, i tillegg til å øke størrelsen på av en faktor , retningen til vektoren ville også bli reversert.
Med hensyn til vektorkomponenter blir hver komponent multiplisert med skalar. For eksempel, hvis en vektor 
, deretter 
.
Eksempel
Momentumvektoren 
av et objekt er gitt av 
, hvor 
er objektets masse og 
er hastighetsvektoren. For en gjenstand med en masse på 2 kg som har en hastighet på 
m s-1, finn momentumvektoren.
Fremdriften er 
kg m s-1.
Hvordan finne det skalarproduktet av to vektorer
De skalar produkt (også kjent som prikkprodukt) Mellom to vektorer og 
er skrevet som 
. Dette er definert som,
hvor 
er vinkelen mellom de to vektorene hvis de er plassert hale til hale som vist nedenfor:
Det skalære produktet mellom to vektorer gir en skalær mengde. Geometrisk er denne mengden lik produktet av størrelsen på en vektors fremspring på den andre og størrelsen på den "andre" vektoren:
Ved å bruke vektorkomponenter langs kartesiske fly kan vi få skalarproduktet som følger. Hvis vektoren 
og 
, så skalarproduktet
Eksempel
Vector 
og 
. Finne 
.
Eksempel
Arbeidet er gjort 
av en kraft 
, når det fører til en forskyvning 
for et objekt er gitt av, 
. Anta en kraft av 
N får en kropp til å bevege seg, hvis forskyvning under kraften er 
m. Finn arbeidet utført av kraften.
J.
Eksempel
Finn vinkelen mellom de to vektorene 
og 
.
Fra definisjonen av skalarproduktet, 
. Her har vi 
og 
.
Deretter,
.
Hvis to vektorer er vinkelrett på hverandre, så vinkelen mellom dem er 90o. I dette tilfellet, 
og så blir skalarproduktet 0. Spesielt for enhetvektorer i det kartesiske koordinatsystemet merker vi det,
For parallelle vektorer, vinkelen mellom dem er 0o. I dette tilfellet, 
og skalarproduktet blir bare produktene av vektorens størrelser. Spesielt,
Det skalære produktet er kommutativt. dvs. 
.
Det skalære produktet er også distribuerende. dvs. 
.
Hvordan finne kryssproduktet av to vektorer
De kryss produkt (også kjent som vektor produkt) Mellom to vektorer og er skrevet som 
. Dette er definert som,
Vektorproduktet eller kryssproduktet, i motsetning til det skalære produktet, gir en vektor som svaret. Formelen ovenfor gir størrelsen på vektoren. Å få tak i retning av denne vektoren, tenk å snu en skrutrekker fra retningen til den første vektoren mot retningen til den andre vektoren. Den retningen som skrutrekker "går inn" er retningen av vektorgruppen.
For eksempel, i det ovennevnte diagrammet, er vektorproduktet vil peke inn på siden, mens 
vil peke ut på siden.
Klart, da, vektorprodukt er ikke kommutativt. Heller, 
.
Vektorproduktet mellom to parallelle vektorer er 0. Dette skyldes vinkelen mellom dem er 00, gjør 
.
Med hensyn til enhetvektorer har vi da
Også, vi har
Med hensyn til komponenter, er vektorproduktet gitt av,
Eksempel
Finn kryssproduktet mellom vektorer 
og 
.
.
