Hvordan finne vertikale asymptoter

Asymptote, vertikal asymptote

En asymptote er en linje eller kurve som blir vilkårlig nær en bestemt kurve. I andre ord er det en linje nær en gitt kurve, slik at avstanden mellom kurven og linjen nærmer seg null når kurven når høyere / lavere verdier. Kurvregionen som har en asymptote er asymptotisk. Asymptoter finnes ofte i rotasjonsfunksjoner, eksponensiell funksjon og logaritmiske funksjoner. Asymptote parallelt med y-aksen er kjent som en vertikal asymptote. 

Bestemme den vertikale asymptoten

Hvis en funksjon f(x) har asymptote (er), oppfyller funksjonen følgende tilstand ved en endelig verdi C.

Generelt, hvis en funksjon ikke er definert til en endelig verdi, har den en asymptote. Likevel kan en funksjon som ikke er definert på et punkt, ikke ha en asymptote til den verdien hvis funksjonen er definert på en spesiell måte. Derfor er det bekreftet ved å ta grensene til de endelige verdiene. Hvis grensene ved de endelige verdiene (C) har en uendelighet, har funksjonen en asymptote ved C med ligningen x= C.

Hvordan finne vertikale asymptoter - Eksempler

• Ta i betraktning f(x) = 1 /x

Funksjon f(x) = 1 /x har både vertikale og horisontale asymptoter. f(x) er ikke definert til 0. Derfor vil begrensningene ved 0 bekrefte.

Legg merke til at funksjonen nærmer seg fra forskjellige retninger har en tendens til forskjellige uendigheter. Når du nærmer deg fra negativ retning, har funksjonen en tendens til negativ uendelighet, og nærmer seg fra positiv retning har funksjonen en tendens til positiv uendelighet. Derfor er ligningen av asymptoten x= 0. 

• Vurder funksjonen f(x) = 1 / (x-1)(x+2)

Funksjonen finnes ikke på x= 1 og x= -2. Derfor tar du grenser på x= 1 og x= -2 gir,

Derfor kan vi konkludere med at funksjonen har vertikale asymptoter ved x = 1 og x = -2.

• Vurder funksjonen f(X) = 3x²+e^x/ (X + 1)

Denne funksjonen har både vertikale og skrå asymptoter, men funksjonen eksisterer ikke ved x = -1. Derfor, for å bekrefte eksistensen, tar asymptot grensene ved x = -1

 

 Derfor er ligningen for asymptote x= -1.

En annen metode må være ansatt for å finne den skråstilte asymptoten.