Forskjellen mellom forskjelllig likning og differensiell likning

Forskjellen ligning vs differensiell likning

Et naturfenomen kan beskrives matematisk av funksjoner av en rekke uavhengige variabler og parametere. Spesielt når de uttrykkes av en funksjon av romlig posisjon og tid, resulterer det i ligninger. Funksjonen kan endres med endringen i de uavhengige variablene eller parametrene. En uendelig endring som skjer i funksjonen når en av dens variabler endres, kalles derivatet av den funksjonen.

En differensialligning er hvilken som helst ligning som inneholder derivater av en funksjon så vel som selve funksjonen. En enkel differensialligning er den av Newtons andre lov om bevegelse. Hvis et objekt med masse m beveger seg med akselerasjon 'a' og blir oppført med kraft F, forteller Newtons andre lov oss at F = ma. Her igjen, 'a' varierer med tiden, vi kan omskrive 'a' som; a = dv / dt; v er hastighet. Hastighet er funksjon av plass og tid, det vil si v = ds / dt; derfor 'a' = d²s / dt².

Å holde disse i betraktning kan vi omskrive Newtons andre lov som en differensialligning;

'F' som en funksjon av v og t - F (v, t) = mdv / dt, eller

'F' som en funksjon av s og t - F (s, ds / dt, t) = m d²s / dt²

Det er to typer differensialligninger; vanlig differensialligning, forkortet av ODE eller partiell differensialligning, forkortet av PDE. Ordinær differensialligning vil ha ordinære derivater (derivater av bare en variabel) i den. Delvis differensialekvasjon vil ha differensielle derivater (derivater av mer enn én variabel) i den.

f.eks F = m d²s / dt² er en ODE, mens a² d²u / dx² = du / dt er en PDE, den har derivater av t og x.

Forskjellige ligninger er like som differensialligning, men vi ser på det i annen sammenheng. I differensialligninger betraktes den uavhengige variabel som tid i sammenheng med kontinuerlig tidssystem. I diskret tidssystem kaller vi funksjonen som forskjellsligning.

Forskjellige ligninger er en funksjon av forskjeller. Forskjellene i de uavhengige variablene er tre typer; sekvens av tall, diskret dynamisk system og iterert funksjon.

I rekkefølge av tall genereres endringen rekursivt ved hjelp av en regel for å forholde hvert nummer i sekvensen til forrige tall i sekvensen.

Forskjellige ligninger i et diskret dynamisk system tar noe diskret inngangssignal og produserer utgangssignal.

Forskjellige ligninger er et iterert kart for iterert funksjon. Eksempelvis y₀, f (y₀), f (f (y₀)), f (f (f (y₀))), ... er sekvensen av en iterert funksjon. F (y₀) er det første iteratet av y₀. K-th-itatet vil bli betegnet med f^k(y₀).