Forskjellen mellom transponere og konjugere transponere

Transponere mot konjugat Transpose
 

Transponere en matrise EN kan identifiseres som matrisen som oppnås ved å omplassere kolonnene som rader eller rader som kolonner. Som et resultat blir hvert elements indekser byttet ut. Mer formelt, transponere en matrise EN, er definert som

hvor

I en transponeringsmatrise forblir diagonalen uendret. Men alle de andre elementene roteres rundt diagonalen. Også størrelsen på matrices endres også fra m × n til n × m.

Transponeringen har noen viktige egenskaper, og de tillater lettere manipulering av matriser. Også noen viktige transponeringsmatriser defineres basert på deres egenskaper. Hvis matrisen er lik transponeringen, er matrisen symmetrisk. Hvis matrisen er lik negativ av transponeringen, er matrisen en skrå symmetrisk.

Den konjugerte transponering av en matrise er transponeringen av matrisen med elementene erstattet med dets komplekse konjugat. Det vil si det komplekse konjugatet (EN^*) er definert som transponeringen av det komplekse konjugatet av matriksen EN.

EN^*= (Â)^T; I detalj,

hvor

og ā_ji ε C.

Det er også kjent som den Hermitiske transponere og Hermitian-konjugatet. Hvis konjugattransponeringen er lik matrisen selv, er matrisen kjent som en Hermitisk matrise. Hvis konjugattransponering er lik den negative av matrisen, er det en skrå Hermitisk matrise. Og hvis den omvendte av matrisen er lik det komplekse konjugatet, er matrisen enhetlig.

På samme måte har alle spesialmatriser komplekse konjugater også spesielle egenskaper som kan brukes til å matematisk manipulere dem enkelt. Konjugattransponeringen er mye brukt i kvantemekanikken og dens relevante felt.

Hva er forskjellen mellom Transpose og Conjugate Transpose?

• Transponere en matrise oppnås ved å omplassere kolonner til rader, eller rader i kolonner. Det komplekse konjugatet av en matrise oppnås ved å erstatte hvert element med dets komplekse konjugat (dvs. x + iy x-iy eller vice versa). Det konjugerte transponeringen oppnås ved å utføre begge operasjoner på matrisen.

• Konjugattransponering er derfor bare en transponeringsmatrise med sine komplekse konjugater som elementene.