Forskjellen mellom delmengde og supersett

Subset vs Superset

I matematikk er begrepet sett grunnleggende. Den moderne studien av settteori ble formalisert på slutten av 1800-tallet. Set teori er et grunnleggende språk i matematikk, og repository av de grunnleggende prinsippene i moderne matematikk. På den annen side er det en gren av matematikk i sine egne rettigheter, som er klassifisert som en filial av matematisk logikk i moderne matematikk.

Et sett er en veldefinert samling av objekter. Veldefinert betyr at det eksisterer en mekanisme som man kan bestemme om et gitt objekt tilhører et bestemt sett eller ikke. Objekter som tilhører et sett kalles elementer eller medlemmer av settet. Sett er vanligvis betegnet med store bokstaver og små bokstaver brukes til å representere elementer.

Et sett A sies å være en delmengde av et sett B; hvis og bare hvis hvert element i sett A også er et element i sett B. Et slikt forhold mellom settene er betegnet med A ⊆ B. Det kan også leses som 'A er inneholdt i B'. Settet A er sies å være en skikkelig delgruppe hvis A ⊆ B og A ≠ B og betegnet med A ⊂ B. Hvis det er enda ett medlem i A som ikke er medlem av B, kan A ikke være en delmengde av B . Tom sett er en delmengde av et sett, og et sett i seg er en delmengde av samme sett.

Hvis A er en delmengde av B, er A inneholdt i B. Det betyr at B inneholder A, eller med andre ord, B er en supersett av A. Vi skriver A ⊇ B for å betegne at B er en supersett av A.

For eksempel er A = 1, 3 en delmengde av B = 1, 2, 3, siden alle elementene i A som finnes i B. B er en supersett av A, fordi B inneholder A. La A = 1, 2, 3 og B = 3, 4, 5. Så A∩B = 3. Derfor er både A og B supersett av A∩B. Settet A∪B, er en superset av både A og B, fordi A∪B, inneholder alle elementene i A og B.

Hvis A er en supersett av B og B er en supersett av C, er A en supersett av C. Et sett A er en supersett av tomt sett og noen setter seg selv som en supersett av det settet.