Forskjellen mellom Sin 2x og 2 Sin x

Sin 2x vs 2 Sin x
 

Funksjoner er en av de viktigste klassene av matematiske gjenstander, som i stor utstrekning brukes i nesten alle delfeltene i matematikk. Sinefunksjonen som betegnes som f(x) = synd x er en trigonometrisk funksjon definert fra settet av reelle tall på intervallet [-1, 1] og er periodisk med perioden 2ᴫ.

Den grunnleggende definisjonen av sinus av en spiss vinkel gjøres ved å bruke en rettvinklet trekant. Vinkelen sinus er lik forholdet mellom lengden på siden motsatt til en vinkel mot lengden av hypotenusen. Denne definisjonen kan utvides til alle vinklene ved å bruke identitets syndene (-x) = - synd x og synd (ᴫ + x) = - synd x og synd (2nᴫ + x) = synd x.

For de neste to avsnittene, vurder f(x) = synd x og g(x) = 2x.

Hva er Sin 2x?

Vurder komposittfunksjonen f o g gitt av f o g (x) = f (g(x)) = f(2x) = synd 2x. Denne funksjonen er ganske lik synden x med domenet som sett med reelle tall og intervallet som intervallet [-1, 1]. Denne funksjonen er periodisk med perioden ᴫ (i motsetning til perioden 2ᴫ av synd x). Synd 2x kan utvides med identiteten Sin 2x = 2 synd x cos x også.

Hva er 2 Sin x?

Vurder komposittfunksjonen g o f gitt av g o f (x) = g (f(x)) = g (synd x) = 2 synd x. Dette er også en periodisk funksjon med samme periode som synd x, men to ganger amplitude av det siden -1 ≤ sin x ≤ 1 betyr -2 ≤ 2 sin x ≤ 2. Domenet er settet med reelle tall og intervallet er intervallet [-2, 2]