Forskjellen mellom relasjon og funksjon

Forhold vs Funksjon
 

Fra videregående matematikk og videre blir funksjonen en vanlig betegnelse. Selv om det brukes ganske ofte, blir det brukt uten riktig forståelse av dens definisjon og tolkning. Denne artikkelen fokuserer på å beskrive de aspektene av en funksjon.

relasjon

Et forhold er en sammenheng mellom elementene i to sett. I en mer formell setting kan den beskrives som en delmengde av det kartesiske produktet av to sett X og Y. Cartesian Product of X og Y, betegnet som X × Y, er et sett bestilt par bestående av elementer fra de to settene , ofte betegnet som (x, y). Settene må ikke være forskjellige. For eksempel kalles en delmengde av elementer fra A × A, et forhold på A.

Funksjon

Funksjoner er en spesiell type relasjoner. Denne spesielle typen relasjon beskriver hvordan ett element er kartlagt til et annet element i et annet sett eller samme sett. For forholdet til å være en funksjon, må to spesifikke krav tilfredsstilles.

Hvert element i settet der hver kartlegging starter, må ha et tilknyttet / koblet element i det andre settet.

Elementene i settet der kartlegging starter, kan bare tilknyttes / knyttes til ett og eneste element i det andre settet

Settet hvorfra relasjonen er kartlagt, kalles Domenet. Settet, der relasjonen er kartlagt, er kjent som Codomain. Delmengden av elementer i kodomain som bare inneholder elementene knyttet til relasjonen, kalles Range.

Teknisk er en funksjon et forhold mellom to sett, der hvert element i ett sett er unikt kartlagt til et element i det andre.

  

 Legg merke til følgende

• Hvert element i domenet er kartlagt i codomain.
• Flere deler av domenet er koblet til samme verdi i kodelinjen, men et enkelt element fra domenet kan ikke kobles til mer enn ett element i kodensystemet. (Kartlegging må være unikt)
• Hvis hvert enkelt element i domenet er kartlagt i forskjellige og unike elementer i kodeminnet, er funksjonen sies å være en "en-til-en" -funksjon.

• Codomain inneholder annet element enn de som er knyttet til elementene i domenet. Utvalget trenger ikke å være codomain. Hvis codomain er lik rekkevidden, er funksjonen kjent som en "på" -funksjon.

Når verdiene som kan tas av funksjonen er ekte, kalles den en reell funksjon. Elementene i codomain og domenet er ekte tall.

Funksjoner er alltid betegnet med variabler. Elementene i codomain er symbolsk representert av variabelen. Notasjonen f (x) representerer elementene i området. Relasjonen kan representeres ved å bruke uttrykket i form f (x) = x ^ 2. Det står at elementet i domenet er kartlagt i firkanten av elementet, innenfor codomain. 

Hva er forskjellen mellom funksjon og relasjon?

• Funksjoner er en spesiell type relasjoner.

• Forholdet er basert på det kartesiske produktet av to sett.

• Funksjonen er basert på relasjoner med spesifikke egenskaper.

• Domenet til en funksjon må mappes inn i kodensnittet slik at hvert element har en unikt bestemt, tilsvarende verdi i kodensnittet. Forholdet kan knytte enkeltelement til flere verdier.