Forskjell mellom ekte tall og imaginære tall

Real Numbers vs Imaginary Numbers
 

Tall er matematiske objekter som brukes til å telle og måle. Definisjonen av den har endret seg gjennom årene med tillegg av null, negativt tall, rasjonelle tall, irrasjonelle tall og imaginære tall. Selv om det abstrakte grunnlaget for talesystemer er knyttet til algebraiske strukturer som grupper, ringer og felt, presenteres kun en intuitiv ide her.

Hva er et reelt tall?

Uformelt definere er et reelt tall et tall hvis firkant er ikke-negativt. I matematisk notasjon betegner vi settet med reelle tall ved symbolet R. Derfor for alle x, hvis x ε R deretter x² ≥ 0. På en strengere måte kan du introdusere settet av ekte tall som det unike, fullstendig bestilte feltet med binæroperasjonen + og . sammen med ordreforholdet <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers x og y, en og en av disse tre holdene; x >y, x <y eller x =y.

Et ekte tall kan enten være algebraisk eller transcendentalt, avhengig av om det er en rot av en polynomekvasjon med heltallskoeffisienter eller ikke. Dessuten kan et ekte tall enten være rasjonelt eller irrasjonelt avhengig av om det kan uttrykkes som et forhold på to heltall eller ikke. For eksempel er 2,5 et ekte tall, som er algebraisk og rasjonelt, men ᴫ er irrasjonell så vel som transcendental.

Settet med ekte tall er fullført. Det betyr at for hver nonempty-delmengde av reelle tall som er begrenset ovenfor, har den minste øvre grensen, og fra dette kan det utledes at for hver uavhengig delmengde av reelle tall som er begrenset nedenfor, har den største nedre grensen. Dette skiller settet av ekte tall fra settet av rasjonelle tall. Man kan argumentere for at settet av reelle tall er bygget ved å fylle hullene i sett med ufullstendige rasjonelle tall, hullene er irrasjonelle tall.

Hva er et imaginært tall?

Et imaginært tall er et tall hvis firkant er negativt. Med andre ord, tall som √ (-1), √ (-100) og √ (-e) er imaginære tall. Alle de imaginære tallene kan skrives i skjemaet en Jeg hvor Jeg er den 'imaginære enheten' √ (-1) og en er et ikke-null ekte tall. (Vær oppmerksom på det Jeg² = -1). Selv om disse tallene ser ut som ikke-ekte, og som navnet antyder ikke-eksisterende, brukes de i mange viktige virkelige applikasjoner på områder som luftfart, elektronikk og ingeniørfag.