Forskjellen mellom polynomial og monomial

Polynomial vs Monomial

Et polynom er definert som et matematisk uttrykk gitt som summen av termer opprettet av produkter av variabler og koeffisienter. Hvis uttrykket innebærer en variabel, er polynomet kjent som univariate, og hvis uttrykket innebærer to eller flere variabler, er det multivariat.

Et univariant polynom ofte symbolisert som P (x) er gitt av;

P (x) = a_n xⁿ + en_n-1 x^n-1 + en_n-2- x^n-2- +⋯ + a₀; hvor, x, a₀, en₁, en₂, en₃, en₄,... a_n ∈ R og n ∈ Z₀⁺

[For et uttrykk for å være et polynom, bør variabelen være en reell variabel og koeffisienten er også ekte. Og eksponentene må være ikke-negativt heltall]

Polynomier er ofte preget av den høyeste kraften av betingelsene i polynomet når den er i kanonisk form, som kalles graden (eller rekkefølgen) av polynomet. Hvis den høyeste effekten av et begrep er n, er det kjent som en n^th grad polynom [for eksempel, hvis n = 2, det er et andreordspolynom; hvis n = 3, det er en 3^rd rekkefølge polynomial].

Polynomiale funksjoner er funksjoner der domenekomdomene er gitt av et polynom. En kvadratisk funksjon er en polynomialfunksjon i andre rekkefølge. Polynomisk ligning er en ligning der to eller flere polynomene er likestilt [hvis ligningen er som P = Q, både P og Q er polynomene]. De kalles også algebraiske ligninger.

En enkelt term av polynomet er en monomial. Med andre ord, en summand av et polynom kan betraktes som en monomial. Den har skjemaet en_n xⁿ. Et uttrykk med to monomialer er kjent som binomial, og med tre termer er kjent som en trinomisk [binomials ⇒ en_n xⁿ + b_n yⁿ, trinomial ⇒ en_n xⁿ + b_n yⁿ + c_n zⁿ].

Polynomial er et spesielt tilfelle av det matematiske uttrykket og har et bredt spekter av viktige egenskaper. Summen av polynomene er et polynom. Produkt av polynomene er et polynom. Sammensetning av et polynom er et polynom. Differensieringen av polynomene produserer polynomene.

Polynomene kan også brukes til å tilnærme andre funksjoner ved hjelp av spesielle metoder som Taylors serie. For eksempel sin x, cos x, e^x kan tilnærmet benyttes polynomiale funksjoner. På statistikkområdet er forholdet mellom variabel tilnærmet ved hjelp av polynomene ved å finne det beste passende polynomet og bestemme passende koeffisienter.

Kvoten til to polynomier gir en rasjonell funksjon (x) = [P (x)] / [Q (x)] , hvor Q (x) ≠ 0.

Bytte koeffisientene slik at a₀ ⇌ a_n, en₁ ⇌ a_n-1, en₂ ⇌ a_n-2-, og så videre, kan en polynomlig likning, hvis røtter er gjengivelsen av originalen, fås.

Hva er forskjellen mellom polynomial og monomial?

• Et matematisk uttrykk dannet av produktet av koeffisientene og variablene og eksponering av variabler er kjent som en monomial. Eksponentene er ikke-negative, og variablene og koeffisientene er ekte.

• Et polynom er et matematisk uttrykk dannet av summen av monomene. Derfor kan vi si at monomier er summander av polynomier eller en enkelt term av polynomet er en monomial.

• Monomialer kan ikke ha tillegg eller subtraksjon blant variablene.

• Graden av polynomene er graden av høyeste monom.