Forskjellen mellom diskret funksjon og kontinuerlig funksjon

Diskret funksjon vs kontinuerlig funksjon

Funksjoner er en av de viktigste klassene av matematiske objekter, som er mye brukt i nesten alle delfeltene i matematikk. Som deres navn tyder på at både diskrete funksjoner og kontinuerlige funksjoner er to spesielle typer funksjoner.

En funksjon er en sammenheng mellom to sett definert på en slik måte at for hvert element i det første settet er verdien som tilsvarer den i det andre settet unikt. La f være en funksjon definert fra settet EN inn i settet B. Deretter for hver xε A, symbolet f(x) angir den unike verdien i settet B som tilsvarer x. Det kalles bildet av x under f. Derfor en relasjon f fra A til B er en funksjon, hvis og bare hvis for, hver xε A og y ε A; hvis x = y deretter f(X) = f(Y). Settet A kalles domenet til funksjonen f, og det er settet der funksjonen er definert.

For eksempel vurdere forholdet f fra R til R definert av f(x) = x + 2 for hver xε A. Dette er en funksjon hvis domene er R, som for hvert reelt tall x og y, x = y innebærer f(x) = x + 2 = y + 2 = f(Y). Men forholdet g fra N til N definert av g(x) = a, hvor 'a' er en primærfaktor for x er ikke en funksjon som g(6) = 3, så vel som g(6) = 2.

Hva er en diskret funksjon?

En diskret funksjon er en funksjon hvis domene er mest telle. Det betyr ganske enkelt at det er mulig å lage en liste som inneholder alle elementene i domenet.

Eventuelle endelige sett er høyst telle. Settet av naturlige tall og settet av rasjonelle tall er eksempler for de mest telle uendelige sett. Settet av ekte tall og settet av irrasjonelle tall er ikke i det minste telleverdige. Begge settene er utallige. Det betyr at det er umulig å lage en liste som inneholder alle elementene i disse settene.

En av de vanligste diskrete funksjonene er den faktoriale funksjonen. f : N U 0 → N rekursivt definert av f(n) = nf(n-1) for hver n ≥ 1 og f(0) = 1 kalles faktorfunksjonen. Vær oppmerksom på at dens domene N U 0 er mest tellbare.

Hva er en kontinuerlig funksjon?

La f være en funksjon slik at for hver k i domenet til f, f(X) →f(k) som x → k. Deretter fer en kontinuerlig funksjon. Dette betyr at det er mulig å lage f(x) vilkårlig nært f(k) ved å gjøre x tilstrekkelig nær k for hver k i domenet til f.

Vurder funksjonen f(x) = x + 2 på R. Det kan ses som x → k, x + 2 → k + 2 som er f(X) →f(K). Derfor, f er en kontinuerlig funksjon. Nå, vurder g på positive reelle tall g(x) = 1 hvis x> 0 og g(x) = 0 hvis x = 0. Deretter er denne funksjonen ikke en kontinuerlig funksjon som grensen til g(x) eksisterer ikke (og dermed er det ikke lik g(0)) som x → 0.