Forskjellen mellom avhengige og uavhengige hendelser

Avhengige mot uavhengige hendelser

I vårt daglige liv kommer vi over hendelser med usikkerhet. For eksempel, en sjanse til å vinne et lotteri som du kjøper eller en sjanse til å få jobben du brukte. Fundamental sannsynlighetsteori brukes til å bestemme matematisk sjansen for å skje noe. Sannsynlighet er alltid forbundet med tilfeldige eksperimenter. Et eksperiment med flere mulige utfall sies å være et tilfeldig forsøk, hvis resultatet på en enkelt prøve ikke kan forventes på forhånd. Avhengige og uavhengige hendelser er termer som brukes i sannsynlighetsteori.

En hendelse B sies å være uavhengig av en hendelse EN, hvis sannsynligheten for at B forekommer ikke påvirket av om EN har skjedd eller ikke. Bare to hendelser er uavhengige hvis utfallet av en ikke påvirker sannsynligheten for at den andre hendelsen oppstår. Med andre ord, B er uavhengig av EN, hvis P (B) = P (B | A). på samme måte, EN er uavhengig av B, hvis P (A) = P (A | B). Her angir P (A | B) den betingede sannsynligheten A, forutsatt at B har skjedd. Hvis vi vurderer å rulle av to terninger, har et nummer som vises i en dyse, ingen effekt på det som har kommet opp i den andre døden.

For noen to hendelser A og B i et utvalg plass S; den betingede sannsynligheten for EN, gitt at B har skjedd, er P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Så, hvis hendelsen A er uavhengig av hendelsen B, betyr P (A) = P (A | B) at P (A∩B) = P (A) x P (B). På samme måte, hvis P (B) = P (B | A), holder P (A∩B) = P (A) x P (B). Derfor kan vi konkludere med at de to hendelsene A og B er uavhengige, hvis og bare hvis betingelsen P (A∩B) = P (A) x P (B) holder.

La oss anta at vi ruller en dør og kaster en mynt samtidig. Da er settet med alle mulige utfall eller prøveplassen S = (1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) , (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T). La hendelsen A være tilfelle av å få hodene, så er sannsynligheten for hendelsen A, P (A) 6/12 eller 1/2, og la B være tilfelle for å få flere på tre på døra. Deretter P (B) = 4/12 = 1/3. Enhver av disse to hendelsene har ingen effekt på forekomsten av den andre hendelsen. Derfor er disse to hendelsene uavhengige. Siden setet (A∩B) = (3, H), (6, H), er sannsynligheten for at en hendelse får hodene og flere av tre på døden, det er P (A∩B) 2/12 eller 1/6. Multiplikasjonen, P (A) x P (B) er også lik 1/6. Siden de to hendelsene A og B holder tilstanden, kan vi si at A og B er uavhengige hendelser.

Hvis resultatet av en hendelse er påvirket av resultatet av den andre hendelsen, er hendelsen sies å være avhengig.

Anta at vi har en pose som inneholder 3 røde baller, 2 hvite baller og 2 grønne baller. Sannsynligheten for å tegne en hvit ball tilfeldig er 2/7. Hva er sannsynligheten for å tegne en grønn ball? Er det 2/7?

Hvis vi hadde trukket den andre ballen etter å ha erstattet den første ballen, vil denne sannsynligheten være 2/7. Men hvis vi ikke erstatter den første ballen vi har tatt ut, har vi bare seks baller i posen, så sannsynligheten for å tegne en grønn ball er nå 2/6 eller 1/3. Derfor er den andre hendelsen avhengig, siden den første hendelsen har en effekt på den andre hendelsen.