Forskjellen mellom bestemte og ubestemte integraler

Definitiv vs ubestemt integraler

Kalkulator er en viktig del av matematikk, og differensiering spiller en kritisk rolle i beregningen. Den inverse prosessen av differensieringen er kjent som integrasjon, og den inverse er kjent som integralet, eller ganske enkelt sett, gir inversen av differensiering en integrering. Basert på resultatene de produserer integralene er delt inn i to klasser; bestemte og ubestemte integraler.

Mer om ubestemt integraler

Ubestemt integral er mer av en generell form for integrasjon, og den kan tolkes som anti-derivatet av den vurderte funksjonen. Anta at differensiering av F gir f, og integrasjonen av f gir integralet. Det er ofte skrevet som F (x) = ∫ƒ (x) dx eller F = ∫ƒ dx hvor både F og ƒ er funksjoner av x, og F er differensierbar. I ovennevnte form kalles det en Reimann-integral, og den resulterende funksjonen følger med en vilkårlig konstant. En ubestemt integral produserer ofte en familie av funksjoner; Derfor er integralet ubestemt.

Integraller og integrasjonsprosess er kjernen i å løse differensialligninger. I motsetning til differensiering følger integrasjonen imidlertid ikke en klar og standard rutine alltid; Noen ganger kan løsningen ikke uttrykkes eksplisitt når det gjelder elementær funksjon. I så fall er den analytiske løsningen ofte gitt i form av en ubestemt integral.

Mer om Definite Integrals

Definitive integraler er de mye verdifulle motparter av ubestemte integraler der integrasjonsprosessen faktisk produserer et begrenset antall. Det kan grafisk defineres som området begrenset av kurven til funksjonen ƒ innenfor et gitt intervall. Når integrasjonen utføres innenfor et gitt intervall av den uavhengige variabelen, genererer integrasjonen en bestemt verdi som ofte skrives som _en∫^bƒ (x) dx eller _en∫^b ƒdx.

De ubestemte integralene og bestemte integralene er sammenkoblet gjennom den første grunnleggende teorem av kalkulator, og det tillater at det bestemte integralet beregnes ved hjelp av ubestemte integraler. Teorien sier _en∫^bƒ (x) dx = F (b) -F (a) hvor både F og ƒ er funksjoner av x, og F er differensierbar i intervallet (a, b). Med tanke på intervallet er a og b kjent som henholdsvis den nedre grense og den øvre grensen.

I stedet for å stoppe med virkelige funksjoner, kan integrasjonen utvides til komplekse funksjoner, og disse integralene kalles konturintegraler, hvor ƒ er en funksjon av den komplekse variabelen.

Hva er forskjellen mellom Definite og Indefinite Integrals?

Ubestemte integraler representerer anti-derivatet av en funksjon, og ofte en familie av funksjoner i stedet for en bestemt løsning. I bestemte integraler gir integrasjonen et endelig antall.

Ubestemte integraler forbinder en vilkårlig variabel (dermed familien av funksjoner) og bestemte integraler har ikke en vilkårlig konstant, men en øvre grense og en lavere grense for integrasjon.

Ubestemt integral gir vanligvis en generell løsning på differensialligningen.