Forskjellen mellom kartesiske koordinater og polar koordinater

Kartesian Koordinater vs Polar Koordinater
 

I Geometri er et koordinatsystem et referansesystem, hvor tall (eller koordinater) brukes til å bestemme posisjonen til et punkt eller et annet geometrisk element i rommet unikt. Koordinatsystemene tillater at de geometriske problemene omdannes til et numerisk problem, som danner grunnlaget for analytisk geometri.

Kartesisk koordinatsystem og Polar-koordinatsystemene er to av de felles koordinatsystemene som brukes i matematikk.

Kartesiske koordinater

Cartesian koordinatsystem bruker den ekte talllinjen som referanse. I en dimensjon strekker talllinjen fra negativ uendelighet til positiv uendelighet. Med tanke på punktet 0 som start, kan lengden til hvert punkt måles. Dette gir en unik måte å identifisere en posisjon på linjen, med et enkelt nummer.

Konseptet kan utvides til to og tre dimensjoner hvor talelinjer vinkelrett på hverandre blir brukt. De deler alle samme poeng 0 som starten. Nummerlinjene er betegnet som akser, og ofte kalt X-aksen, Y-aksen og Z-aksen. Avstanden til et punkt langs hver akse som starter fra (0, 0, 0), som også er kjent som opprinnelsen, og gitt som en tuple er kjent som punktpunktets koordinat. Et generelt punkt i dette rommet kan representeres av koordinaten (x, y, z). I et flysystem hvor det kun er to akser, blir koordinater gitt som (x, y). Et fly laget av aksene er kjent som et kartesisk fly, og ofte referert til av bokstavene på aksene. F.eks XY-plan.

Dette generelle punktet kan brukes til å beskrive forskjellige geometriske elementer ved å begrense det generelle punktet til å oppføre seg på bestemte måter. For eksempel representerer ligning x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 en sirkel. I stedet for å tegne en sirkel med radius a er det mulig å betegne sirkelen med mer abstrakt måte vist ovenfor.

Polar Koordinater

Polarkoordinater bruker et differensreferansesystem til å betegne et punkt. Polar koordinatsystem bruker vinkelen mot urviseren fra positiv retning av x-aksen og rettlinjens avstand til punktet som koordinatene. 

 

Polarkoordinatene kan representeres som ovenfor i det todimensjonale kartesiske koordinatsystemet.

Transformasjonen mellom polare og kartesiske systemer er gitt ved å følge relasjoner:

r = √ (x² + y²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = tan^-1 (X / y)

Hva er forskjellen mellom kartesiske og polære koordinater?

• Kartesiske koordinater bruker talelinjer som aksene, og den kan brukes i ett, to eller tre dimensjoner. Derfor har muligheten til å representere lineære, plane og faste geometrier.

• Polarkoordinater bruker en vinkel og en lengde som koordinatene, og den kan bare representere lineære og plane geometrier, selv om den kan utvikles til sylindriske koordinatsystem, for å representere faste geometrier.

• Begge systemene brukes til å representere imaginære tall ved å definere den imaginære aksen og spille en viktig rolle i kompleks algebra. Selv om det i ordinær form er kartesiske koordinater reelle tall (x, y, z) koordinatene i polarsystemet er ikke alltid ekte tall; d.v.s. hvis vinkelen er gitt i grader, er koordinatene ikke ekte; hvis vinkelen er gitt i radianer, er koordinater reelle tall.