Forskjellen mellom binomial og normal distribusjon

Binomial vs Normal Distribution
 

Sannsynlighetsfordeling av tilfeldige variabler spiller en viktig rolle i statistikkområdet. Ut av disse sannsynlighetsfordelingene er binomialfordeling og normalfordeling to av de mest forekommende i det virkelige livet.

Hva er binomialfordeling?

Binomialfordeling er sannsynlighetsfordelingen som tilsvarer den tilfeldige variabelen X, som er antall suksesser av a endelig sekvens av uavhengige ja / nei eksperimenter som hver har en sannsynlighet for suksess p. Fra definisjonen av X, det er tydelig at det er en diskret tilfeldig variabel; Derfor er binomialfordeling også diskret.

Fordelingen er betegnet som X ~B(n,p) hvor n er antall eksperimenter og p er sannsynligheten for suksess. I henhold til sannsynlighetsteori kan vi avlede det B(n,p) følger sannsynlighetsmassefunksjonen . Fra denne ligningen kan det videre utledes at den forventede verdien av X, E (X) = np og variansen av X, V (X) = np(1-p).

For eksempel, vurder et tilfeldig forsøk på å kaste en mynt 3 ganger. Definer suksess som å skaffe H, svikt som å oppnå T og tilfeldig variabel X som antall suksesser i eksperimentet. Deretter X~B(3, 0,5) og sannsynlighetsmassefunksjonen til X gitt av . Sannsynligheten for å oppnå minst 2 H er derfor P (X ≥ 2) = P (2)X = 2 eller X = 3) = P (=X = 2) + P (X = 3) = ³C₂(0,5²) (0,5¹) + ³C₃(0,5³) (0,5⁰) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

Hva er normal distribusjon?

Normal fordeling er den kontinuerlige sannsynlighetsfordelingen som er definert av sannsynlighetsdensitetsfunksjonen, . Parametrene angi gjennomsnittlig og standardavviket for interessepopulasjonen. Når Fordelingen kalles standard normalfordeling.

Denne fordeling kalles normal da de fleste av de naturlige fenomenene følger normalfordelingen. For eksempel er IQ av den menneskelige befolkningen normalt distribuert. Som det fremgår av grafen er det unimodalt, symmetrisk om middel- og klokkeformet. Middel, modus og median er sammenfallende. Arealet under kurven tilsvarer den delen av befolkningen som tilfredsstiller en gitt tilstand.

Delene av befolkningen i intervallet , , er henholdsvis 68,2%, 95,6% og 99,8%.

Hva er forskjellen mellom binomial og normal distribusjoner?

• Binomialfordeling er en diskret sannsynlighetsfordeling mens normalfordeling er en kontinuerlig.
• Sannsynlighetsmassefunksjonen til binomialfordelingen er , mens sannsynlighetstetthetsfunksjonen for normalfordelingen er
• Binomialfordeling er tilnærmet med normal fordeling under visse forhold, men ikke omvendt.