Forskjellen mellom Bernoulli og Binomial

Bernoulli vs Binomial

Svært ofte i virkeligheten kommer vi over hendelser, som bare har to utfall som betyr noe. For eksempel, enten passerer vi et stillingsintervju som vi møtte eller mislyktes i det intervjuet, enten flyet går av gangen eller det er forsinket. I alle disse situasjonene kan vi bruke sannsynlighetskonceptet 'Bernoulli forsøk.

Bernoulli

Et tilfeldig eksperiment med kun to mulige utfall med sannsynlighet p og q; hvor p + q = 1, kalles Bernoulli forsøk til ære for James Bernoulli (1654-1705). Vanligvis er de to resultatene av forsøket sies å være "suksess" eller "feil".

For eksempel, hvis vi vurderer å kaste en mynt, er det to mulige utfall, som sies å være "hode" eller "hale". Hvis vi er interessert i hodet til å falle; Sannsynligheten for suksess er 1/2, som kan betegnes som P (suksess) = 1/2, og sannsynligheten for feil er 1/2. På samme måte, når vi ruller to terninger, hvis vi bare er interessert i summen av to terninger å være 8, P (suksess) = 5/36 og P (feil) = 1- 5/36 = 31/36.

En Bernoulli-prosess er en forekomst av en rekke Bernoulli-studier uavhengig; Derfor er sannsynligheten for suksess den samme for hvert forsøk. I tillegg er for hver prøveperiode sannsynligheten for svikt 1-P (suksess).

Siden de enkelte stiene er uavhengige, kan sannsynligheten for en begivenhet i en Bernoulli-prosess beregnes ved å ta produktet av sannsynligheter for suksess og fiasko. For eksempel, hvis sannsynligheten for suksess [P (S)] er betegnet med p og sannsynlighet for svikt [P (F)] er betegnet med q; så P (SSSF) = s³q og p (FFSS) = s²q².

binomisk

Bernoulli-forsøk fører til binomialfordeling. Ved de fleste anledninger blir folk forvirret med de to begrepene 'Bernoulli' og 'Binomial'.  Binomialfordeling er en sum av uavhengige og jevnt fordelte Bernoulli-forsøk. Binomialfordeling er betegnet med notasjonen b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p^kq^n-k, hvor C (n, k) er kjent som binomialkoeffisienten. Binomialkoeffisienten C (n, k) kan beregnes ved å bruke formelen n! / K! (N-k)!.

For eksempel, hvis et øyeblikkelig lotteri med 25% vinnende billetter selges blant 10 personer, er sannsynligheten for å kjøpe en vinnende billett b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75)⁹ ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,199