Forskjellen mellom Associative og Commutative
Share
Associative vs Commutative
I våre daglige liv må vi bruke tall når vi trenger å få et mål på noe. Ved matbutikken, på bensinstasjonen, og til og med på kjøkkenet, må vi legge til, trekke ut og formere to eller flere mengder. Fra vår praksis utfører vi disse beregningene ganske enkelt. Vi merker aldri eller spørsmålet hvorfor vi gjør disse operasjonene på denne spesielle måten. Eller hvorfor disse beregningene ikke kan gjøres på en annen måte. Svaret er skjult i måten disse operasjonene er definert i algebraens matematiske felt.
I algebra er en operasjon som involverer to mengder (som tillegg) definert som en binær operasjon. Nærmere bestemt er det en operasjon mellom to elementer fra et sett og disse elementene kalles operand. Mange operasjoner i matematikk, inkludert aritmetiske operasjoner nevnt tidligere og de som oppstår i settteori, lineær algebra og matematisk logikk, kan defineres som binære operasjoner.
Det er et sett med styrende regler knyttet til en bestemt binær operasjon. Associative og de kommutative egenskapene er to grunnleggende egenskaper av binære operasjoner.
Mer om Commutative Property
Anta at noen binær operasjon, betegnet med symbolet ⊗, utføres på elementene EN og B. Hvis rekkefølgen av operandene ikke påvirker resultatet av operasjonen, sies operasjonen å være kommutativ. dvs. hvis EN ⊗ B = B ⊗ EN så operasjonen er kommutativ.
Den aritmetiske operasjonens tillegg og multiplikasjon er kommutative. Ordren av tallene som er lagt sammen eller multiplisert sammen, påvirker ikke det endelige svaret:
EN + B = B + EN ⇒ 4 + 5 = 5 + 4 = 9
EN x B = B x EN ⇒ 4 × 5 = 5 × 4 = 20
Men når det gjelder divisjonskifte i rekkefølgen, gir den gjensidige den andre, og i subtraksjon gir forandringen negativet til den andre. Derfor,
EN - B ≠ B - EN ⇒ 4 - 5 = -1 og 5 - 4 = 1
EN ÷ B ≠ B ÷ EN ⇒ 4 ÷ 5 = 0,8 og 5 ÷ 4 = 1,25 [i dette tilfellet EN,B ≠ 1 og 0]
Faktisk er subtraksjonen sies å være anti-kommutativ; hvor EN - B = - (B - EN).
Også de logiske forbindelsene, sammenhengen, disjunksjonen, implikasjonen og ekvivalensen er også kommutative. Sannhetsfunksjoner er også kommutative. Sette operasjonsforening og skjæringspunkt er kommutative. Tilsetning og vektor av vektorer er også kommutative.
Men vektorsubtraksjonen og vektorgruppen er ikke kommutativ (vektorprodukt av to vektorer er anti-kommutativ). Matriksaddisjonen er kommutativ, men multiplikasjonen og subtraksjonen er ikke kommutative. (Multiplikasjon av to matriser kan være kommutativ i spesielle tilfeller, for eksempel multiplikasjon av en matrise med sin inverse eller identitetsmatrisen, men absolutt er matriser ikke kommutative hvis matriser ikke er av samme størrelse)
Mer om Associative Property
En binær operasjon sies å være assosiativ hvis rekkefølgen av utførelsen ikke påvirker resultatet når to eller flere hendelser av operatøren er tilstede. Vurder elementene A, B og C og binær drift ⊗. Operasjonen ⊗ sies å være assosiativ hvis
EN ⊗ B ⊗ C = EN ⊗ (B ⊗ C) = (EN ⊗ B) ⊗ C
Fra de grunnleggende aritmetiske funksjonene er bare tillegg og multiplikasjon assosiativ.
EN + (B + C) = (EN + B) + C ⇒ 4 + (5 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12
EN × (B x C) = (EN x B) × C ⇒ 4 × (5 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60
Subtraksjonen og delingen er ikke assosierende;
EN - (B - C) ≠ (EN - B) - C ⇒ 4 - (5 - 3) = 2 og (5 - 4) - 3 = -2
EN ÷ (B ÷ C) ≠ (EN ÷ B) ÷ C ⇒ 4 ÷ (5 ÷ 3) = 2,4 og (5 ÷ 4) ÷ 3 = 0,2666
Den logiske forbindelsesforbindelsen, sammenhengen og ekvivalensen er assosiativ, som også den angitte operasjonsforening og skjæringspunkt. Matriks- og vektoraddisjonen er assosiativ. Det skalære produkt av vektorer er assosiativt, men vektorproduktet er ikke. Matriksmultiplikasjon er kun tilknyttet under spesielle forhold.
Hva er forskjellen mellom Commutative og Associative Property?
• Både tilknyttet eiendom og den kommutative eiendommen er spesielle egenskaper for binære operasjoner, og noen tilfredsstiller dem og noen gjør ikke.
• Disse egenskapene kan ses i mange former for algebraiske operasjoner og andre binære operasjoner i matematikk, for eksempel skjæringspunktet og foreningen i settteori eller de logiske forbindelsene.
• Forskjellen mellom kommutativ og associativ er at commutative property angir at rekkefølgen av elementene ikke endrer sluttresultatet mens assosiative egenskapsstater, at rekkefølgen der operasjonen utføres, ikke påvirker det endelige svaret.
