Forskjellen mellom ekte tall og helheter

Matematikere har utviklet systemer for å angi hvordan et bestemt tall er forskjellig fra en annen. På samme måte som andre begreper, overlapper tallkategorier. Siden ekte tall inkluderer alle rasjonelle tall som heltallene, deler de lignende egenskaper som bruk av hele tall og blir plottet på talllinjen. Derfor er nøkkelen forskjellen at reelle tall er en generell klassifisering mens heltall er en delmengde som er karakterisert som hele tall som kan ha negative egenskaper.

Hva er ekte tall?

Reelle tall er de verdiene du finner på talllinjen som vanligvis uttrykkes som en geometrisk horisontal linje der et valgt punkt fungerer som "opprinnelse". De som faller på høyre side er merket som positive mens de til venstre er negative. Beskrivelsen "ekte" ble presentert av Rene Descartes, en berømt matematiker og filosof i det 17. århundre. Han setter spesielt forskjellen mellom Polynomials virkelige røtter og deres imaginære røtter.

Reelle tall inkluderer hele, heltall, naturlige, rasjonelle og irrasjonelle tall:

• Hele tall

Hele tallene er positive tall som ikke har noen brøkdel eller desimaltall fordi de representerer hele gjenstander uten fragmenter eller stykker.

• heltall

Heltall er hele tall som inkluderer den negative siden av nummerlinjen.

• Naturlige tall

Også kjent som telle tall, naturlige tall er som hele tall, men null er ikke inkludert da ingenting kan i hovedsak regnes som "0".

• Rasjonelle tall

Om sin opprinnelse, Pythagoras, forkynte den gamle greske matematikeren at alle tallene var rasjonelle. Rasjonelle tall er kvotientene eller fraksjonene av to heltall. Hvor p og q er begge heltall og q ikke er ekvivalent med null, er p / q et rasjonelt tall. For eksempel er 3/5 et rasjonelt tall, men 3/0 er det ikke.

• Irrasjonelle tall

Pythagoras student, Hippasus var uenig om at alle tallene var rasjonelle. Gjennom geometri viste han at noen tall var irrasjonelle. For eksempel kan kvadratroten til to, som er 1,41, ikke uttrykkes som en brøkdel; Derfor er det irrasjonelt. Dessverre ble ikke rasjonelle talls aktualitet akseptert av tilhørerne av Pythagoras. Dette resulterte i at Hippasus 'ble druknet til sjøs, som sies å være en straff fra gudene i den tiden.

Hva er helheter?

Fra det latinske ordet "heltall", som oversetter til "helt" eller "uberørt", har disse tallene ikke brøkdel eller desimalkomponenter, akkurat som hele tall. Tallene inkluderer positive naturlige tall eller antall tall og deres negativer. For eksempel er -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 heltall. Den vanlige illustrasjonen er like fordelte tall på en uendelig talelinje med null, som ikke er positiv eller negativ i midten. Derfor er positive er større enn negativene.

Når det gjelder sin historie, sporer følgende kontoer hvordan heltall ble brukt først:

• I 200 B.C. negative tall ble først representert med røde stenger i det gamle Kina.
• I rundt 630 A.D. ble negative tall brukt til å representere gjeld i India.
• Arbermouth Holst, en tysk matematiker introduserte heltall i 1563 som system i tillegg og multiplikasjon. Han utviklet systemet som et svar på det økende antall kaniner og elefanter som han eksperimenterte på.

Følgende er egenskapene til heltall:

• positiv

Tallene på høyre side av talelinjen er positive, og de representerer ofte den høyere verdien av sine negative kolleger.

• Negativ

Tallene på venstre side av nummerlinjen blir ofte sett på som den laveste standardverdien av sine positive kolleger.

• Nøytral

Midtpunktet på talelinjen, null er heltalet som ikke er positivt eller negativt.

• Ingen fragmenter

I likhet med hele tall har heltall ingen desimalspoeng eller brøker.

Forskjell mellom ekte tall og helheter

Omfang av ekte tall og helheter

Reelle tall inkluderer heltal, rasjonelle, irrasjonelle, naturlige og hele tall. På den annen side er helhetens omfang hovedsakelig opptatt av heltal som er negative og positive. Derfor er reelle tall mer generelle.

fraksjoner

Reelle tall kan inkludere fraksjoner som rasjonelle og irrasjonelle tall. Men brøk kan ikke være heltall.

Minst-Øvre Bundet Eiendom

Reelle tall har minst øvre grense-egenskap som også er kjent som "fullstendighet". Dette betyr at et lineært sett med reelle tall har delsett med supremum kvaliteter. Tvert imot har heltal ikke den minste øvre grensen.

Archimedean Property

Den arkimesiske eiendommen, som er antakelsen om at det er et naturlig tall som er lik eller større enn noe ekte tall, kan brukes til reelle tall. Tvert imot kan den arkimesiske eiendommen ikke brukes på heltall.

Felt

Reelle tall er et slags felt som er en viktig algebraisk struktur der aritmetiske prosesser er definert. Tvert imot er heltal ikke ansett som et felt.

Tellbart

Som et sett er ekte tall ukjente mens heltall kan telleres.

Symboler av ekte tall og helheter

Reelle tall symboliseres som "R" mens et sett med heltall er symbolisert som "Z". N. Bourbaki, en gruppe franske matematikere på 1930-tallet, angitt "Z" fra det tyske ordet "Zahlen", som betyr tall eller heltall.

Ordopprinnelse for virkelige tall og helheter

Reelle tall betegner de reelle røttene til et polynom, mens heltall kom fra det latinske ordet, "hel", da de ikke inkluderer dekimer eller brøker.

Real Numbers vs Integers

Sammendrag av ekte tall versus helheter

• Både reelle tall og heltall kan plottes på nummerlinjen.
• Heltall er en delmengde av reelle tall.
• Heltall har negative tall.
• Som et sett har reelle tall et mer generelt omfang sammenlignet med heltall.
• I motsetning til heltall kan reelle tall inkludere fraksjoner og desimaltall.
• Egenskaper for den minstbundne, arkimediske og felt er generelt gjeldende for reelle tall, men ikke til heltall.
• I motsetning til ekte tall er tallene strengt telle.
• "R" står for ekte tall mens "Z" er for heltall.