Forskjellen mellom Codomain og Range

Både Codomain og Range er begrepet funksjoner som brukes i matematikk. Mens begge er relatert til utgang, er forskjellen mellom de to ganske subtile. Begrepet "Range" noen ganger brukes til å referere til "Codomain". Når du skiller mellom de to, kan du referere til codomain som utgangen som funksjonen er erklært å produsere. Begrepet rekkevidde er imidlertid tvetydig fordi det noen ganger kan brukes nøyaktig som Codomain brukes. La oss ta f: A -> B, hvor f er funksjonen fra A til B. Deretter er B kodomain av funksjonen "f"Og rekkevidde er det settet av verdier som funksjonen påtar seg, som er betegnet av f (EN). Range kan være lik eller mindre enn codomain, men kan ikke være større enn det.

For eksempel, la A = 1, 2, 3, 4, 5 og B = 1, 4, 8, 16, 25, 64, 125. Funksjonen f: A -> B er definert av f (x) = x ^ 3. Så her,

Domene = Sett A

Codomain = Sett B, og

Område (R) = 1, 8, 64, 125

Utvalget bør være kube av sett A, men kube av 3 (det er 27) er ikke tilstede i settet B, så vi har 3 i domenet, men vi har ikke 27 enten i codomain eller rekkevidde. Spekteret er delmengden av codomain.

Hva er Codomain av en funksjon?

Kodomainen til en funksjon eller et forhold er et sett med verdier som muligens kommer ut av det. Det er faktisk en del av definisjonen av funksjonen, men det begrenser produksjonen av funksjonen. For eksempel, la oss ta funksjonen notasjon f: R -> R. Det betyr det f er en funksjon fra ekte tall til ekte tall. Her er codomain settet med ekte tall R eller settet av mulige utganger som kommer ut av det. Domenet er også settet med reelle tall R. Her kan du også spesifisere funksjonen eller forholdet for å begrense eventuelle negative verdier som produksjonen produserer. Enkelt sagt er codomain et sett der verdiene av en funksjon faller.

La N være settet med naturlige tall og relasjonen er definert som R = (x, y): y = 2x, x, y ∈ N

Her, x og y begge er alltid naturlige tall. Så,

Domene = N, og

Codomain = N som er settet med naturlige tall.

Hva er omfanget av en funksjon?

Området av en funksjon refereres til som settet av verdier som det produserer eller bare som utgangssettet av dets verdier. Begrepet rekkevidde brukes ofte som codomain, men i bredere forstand er begrepet forbeholdt delmengden av codomain. Enkelt sagt, rekkevidde er settet av alle utgangsverdier av en funksjon, og funksjonen er korrespondansen mellom domenet og området. I innfødt settteori refererer området til bildet av funksjonen eller kodens funksjon. I moderne matematikk brukes rekkevidde ofte til å referere til bilde av en funksjon. Eldre bøker referert til det som nå er kjent som codomain og moderne bøker, bruker vanligvis begrepet for å referere til det som for øyeblikket er kjent som bildet. De fleste bøker bruker ikke ordområdet i det hele tatt for å unngå forvirringer helt.

For eksempel, la A = 1, 2, 3, 4 og B = 1, 4, 9, 25, 64. Funksjonen f: A -> B er definert av f (x) = x ^ 2. Så her er sett A domenet og sett B er codomain, og Range = 1, 4, 9. Området er kvadratet av A som definert av funksjonen, men kvadratet på 4, som er 16, er ikke tilstede i enten codomain eller området.

Forskjell mellom Codomain og Range

Definisjon av Codomain og Range

Begge betingelsene er relatert til produksjon av en funksjon, men forskjellen er subtil. Mens kodeord for en funksjon er satt med verdier som muligens kommer ut av det, er det faktisk en del av definisjonen av funksjonen, men det begrenser funksjonens utgang. Rekkevidde av en funksjon, derimot, refererer til settet av verdier som det faktisk produserer.

Formål med codomain og Range

Kodomain av en funksjon er et sett med verdier som inkluderer rekkevidden, men kan inneholde noen tilleggsverdier. Formålet med codomain er å begrense produksjonen av en funksjon. Området kan være vanskelig å spesifisere noen ganger, men større sett med verdier som inkluderer hele spekteret kan spesifiseres. Kodomainen til en funksjon tjener noen ganger samme formål som rekkevidden.

Eksempel på codomain og Range

Hvis A = 1, 2, 3, 4 og B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 og forholdet f: A -> B er definert av f (x) = x ^ 2, deretter codomain = Sett B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 og Range = 1, 4, 9. Utvalget er kvadratet av sett A, men kvadratet på 4 (det er 16) er ikke til stede i enten sett B (codomain) eller området.

Codomain vs Range: Sammenligningstabel

Sammendrag av Codomain vs Range

Mens begge er vanlige begreper som brukes i innfødt settteori, er forskjellen mellom de to ganske subtile. Kodomainen til en funksjon kan bare refereres til som settet med mulige utgangsvurderinger. I matematiske termer er det definert som utgangen av en funksjon. Omfanget av en funksjon, derimot, kan defineres som sett av verdier som faktisk kommer ut av det. Begrepet er imidlertid tvetydig, noe som betyr at det kan brukes noen ganger akkurat som codomain. Men i moderne matematikk, er rekkevidde beskrevet som delmengden av codomain, men i en mye bredere forstand.