Forskjellen mellom FFT og DFT

Fast Fourier Transform (FFT) Vs. Diskret Fourier Transform (DFT)

Teknologi og vitenskap går hånd i hånd. Og det er ikke noe bedre eksempel på dette enn digital signalbehandling (DSP). Digital Signal Processing er prosessen for å optimalisere nøyaktigheten og effektiviteten til digital kommunikasjon. Alt er data - enten det er bildene fra ytre romprober eller seismiske vibrasjoner og alt i mellom. Å konvertere disse dataene til menneskelig lesbart format ved hjelp av datamaskiner, er digital signalbehandling. Det er en av de kraftigste teknologiene som kombinerer både matematisk teori og fysisk implementering. Studiet av DSP startet som et studium på elektroteknikk, men over tid har det blitt en potensiell gamechanger innen vitenskap og ingeniørfag. Tilstrekkelig å si, uten DSP, kan ingeniører og forskere slutte å eksistere.

Fourier-transformasjon er et middel til å kartlegge et signal i tids- eller romdomenet i sitt spektrum i frekvensdomenet. Tids- og frekvensdomenene er bare alternative måter å representere signaler på, og Fourier-transformasjonen er det matematiske forholdet mellom de to representasjonene. En endring av signal i ett domene vil også påvirke signalet i det andre domenet, men ikke nødvendigvis på samme måte. Diskret Fourier Transform (DFT) er en transformasjon som Fourier-transformasjon som brukes med digitaliserte signaler. Som navnet antyder, er det den diskrete versjonen av FT som viser både tidsdomene og frekvensdomenet som periodisk. Fast Fourier Transform (FFT) er bare en algoritme for rask og effektiv beregning av DFT.

Diskret Fourier Transform (DFT)

Diskret Fourier Transform (DFT) er et av de viktigste verktøyene i digital signalbehandling som beregner spektret til et endelig varighetssignal. Det er svært vanlig å kode informasjonen i sinusoider som danner et signal. I noen applikasjoner er imidlertid formen til en tidsdomene-kurveform ikke en applikasjon for signaler, i hvilket tilfelle signalfrekvensinnhold blir svært nyttig på andre måter enn som digitale signaler. Representasjonen av et digitalt signal i forhold til dens frekvenskomponent i et frekvensdomene er viktig. Algoritmen som forvandler tidsdomenet signaler til frekvensdomene komponenter er kjent som den diskrete Fourier transform, eller DFT.

Fast Fourier Transform (FFT)

Fast Fourier Transform (FFT) er en implementering av DFT som produserer nesten de samme resultatene som DFT, men det er utrolig effektivere og mye raskere, noe som ofte reduserer beregningstiden betydelig. Det er bare en beregningsalgoritme som brukes til rask og effektiv beregning av DFT. Ulike raske DFT-beregningsteknikker kjent kollektivt som den raske Fourier-transformen, eller FFT. Gauss var den første til å foreslå teknikken for å beregne koeffisientene i en trigonometrisk av en asteroides bane i 1805. Det var imidlertid ikke før 1965 at et sosialt papir av Cooley og Tukey fikk oppmerksomheten til vitenskaps- og ingeniørfellesskapet, som også la grunnlaget for disiplinen av digital signalbehandling.

Forskjellen mellom FFT og DFT

1. Betydning av FFT og DFT

Diskret Fourier Transform, eller bare referert til som DFT, er algoritmen som forvandler tidsdomenesignalene til frekvensdomenekomponentene. DFT, som navnet antyder, er virkelig diskret; Diskrete tidsdomene datasettene blir transformert til diskret frekvensrepresentasjon. Enkelt sagt etablerer det et forhold mellom tidsdomenerepresentasjonen og frekvensdomenerrepresentasjonen. Fast Fourier Transform, eller FFT, er en beregningsalgoritme som reduserer beregningstiden og kompleksiteten til store transformasjoner. FFT er bare en algoritme som brukes til rask beregning av DFT.

2. Algoritmen til FFT og DFT

Den mest brukte FFT-algoritmen er Cooley-Tukey-algoritmen, som ble oppkalt etter J. W. Cooley og John Tukey. Det er en deling og erobrer algoritme for maskinberegning av komplekse Fourier-serier. Det bryter DFT i mindre DFTs. Andre FFT-algoritmer inkluderer raderens algoritme, Winograd Fourier-transformasjonsalgoritme, Chirp Z-transformasjonsalgoritme, etc. DFT-algoritmene kan enten programmeres på digitale digitale datamaskiner eller implementeres direkte av spesiell maskinvare. FFT-algoritmen brukes til å beregne DFT for en sekvens eller dens inverse. En DFT kan utføres som O (N²) i tidskompleksitet, mens FFT reduserer tidskompleksiteten i rekkefølgen av O (NlogN).

3. Programmer av FFT og DFT

DFT kan brukes i mange digitale behandlingssystemer over en rekke bruksområder som å beregne et signalfrekvensspektrum, løse partielle differensialapplikasjoner, detektere mål fra radarekko, korrelasjonsanalyse, databehandling av polynomialmultiplikasjon, spektralanalyse og mer. FFT har blitt mye brukt til akustiske målinger i kirker og konserthus. Andre applikasjoner av FFT inkluderer spektralanalyse i analoge videomålinger, stort heltall og polynomialmultiplikasjon, filtreringsalgoritmer, beregning av isotopfordeler, beregning av Fourier-seriekoeffisienter, beregning av viklinger, generering av lavfrekvent støy, utforming av kinoformer, utførelse av tette strukturerte matriser, bildebehandling og mer.

FFT vs DFT: Sammenligningstabel

Sammendrag av FFT Vs. DFT

I et nøtteskall spiller Discrete Fourier Transformen en nøkkelrolle i fysikk, da den kan brukes som et matematisk verktøy for å beskrive forholdet mellom tidsdomene og frekvensdomenerrepresentasjonen av diskrete signaler. Det er en enkel, men ganske tidkrevende algoritme. For å redusere beregningstiden og kompleksiteten til store transformasjoner kan imidlertid en mer komplisert, men mindre tidkrevende algoritme, så som Fast Fourier Transform, brukes. FFT er en implementering av DFT som brukes til rask beregning av DFT. Kort sagt, FFT kan gjøre alt en DFT gjør, men mer effektivt og mye raskere enn en DFT. Det er en effektiv måte å beregne DFT på.